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理学数学
问答题设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f'(ξ)=0．
问答题设D是由曲线围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
问答题设A是n阶矩阵，证明：
问答题（本小题满分12分）（1）求{an}的通项公式；（2）若ak=128，求k。
问答题设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B)．
问答题设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A
2
-3A=O，设(1，1，-1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
问答题
问答题求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积．
问答题设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)．求：
问答题设f(x)在[0,1]上二阶连续可导，且f'(0)=f'(1)。证明：存在ζ∈(0,1),使得
问答题设f(x)在(-a，a)(a＞0)内连续，且f"(0)=2．
问答题设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
问答题将二重积分化为累次积分(两种形式)，其中积分区域D给定如下：
问答题设x与y均大于0且x≠y，证明：
问答题设二次型矩阵A满足AB=0，其中．(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求(A-3E)6．
问答题讨论线性方程组当λ为何值时，(1)线性方程组有唯一解；(2)线性方程组有无穷多解；(3)线性方程组无解．
问答题已知矩阵可逆，A*是A的伴随矩阵，是A*的特征向量．(Ⅰ)求A*的特征值与特征向量；(Ⅱ)判断A*能否相似对角化，如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A，如不能则说明理由．
问答题矩阵，矩阵B=(kE+A)2，k为实数.
问答题已知，求y"．
问答题设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X-Y+3的密度．