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理学数学
问答题A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A-E可逆，并求(A-E)
-1
．
问答题
问答题
问答题设实对称矩阵A的特征值分别为λ1=λ2=2，λ3=5。其中，λ1=λ2=2对应的特征向量为ξ1=(1，0，0)T和ξ2=(1，1，0)T；λ3=5对应的特征向量为ξ3=(0，-1，1)T。
(Ⅰ)求A的相似对角阵Λ； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ=Λ。
问答题
问答题求的渐近线．
问答题设y=exlnx，求y’．
问答题
问答题交换积分次序并计算
问答题
问答题设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
问答题
问答题将一条长为10米的钢材截成长为x和10-x的两段，使x恰是10与10-x的几何平均值，求一段的长.
问答题(本题满分10分)将函数展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．
问答题
问答题设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为求证：
问答题已知当n≥1时，，且a0=1，a1=3，求幂级数的收敛区间，并求其和函数．
问答题求连续函数f(x)，使它满足
问答题计算二重积分，其中D=(x，y)|x2+y2≤2x．
问答题设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
=e
2x
，y2=2e
-x
-3e
2x
为特解，求该微分方程．