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理学数学
问答题计算下列二重积分：
问答题设x，y，z∈R+，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有．
问答题设函数y=y(x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．
问答题设D是以点0(0，0)，A(1，2)和B(2，1)为顶点的三角形区域，求．
问答题确定正数a，b，使得
问答题某批产品优质品率为80%，每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%，而将非优质品错判为优质品的概率是20%，为了提高检验信度，每个产品均由3人组成的检查组，每人各自独立进行检验1次，规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品．假设各检验员检验水平相同．求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率．
问答题
问答题设f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且设Cr是以原点为心，半径为r的圆周，取逆时针方向，求
问答题
问答题设f(t)是半径为t的圆的周长，试证：
问答题设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．
问答题求极限
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x，y)在平面区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周．
问答题已知z=ylnxy，求．
问答题
问答题求两平行平面2x-y-5z=1，2x-y-5z=3之间的距离．
问答题设二次型的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量． (Ⅰ) 求常数a，b； (Ⅱ) 求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．