结构推理
用初等变换求下列矩阵的秩，并写出其列向量组的一个最大无关组:
结构推理已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1.讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也.是Ax=0的一个基础解系.
结构推理
设是四维实列向量且，又，写出的正交相似标准型。
结构推理设f(x)=∑n=0∞anxnx∈(-R，R)，证明：若f(x)为奇函数，则级数∑n=0∞anxn中仅出现奇数次幂的项；若f(x)为偶函数，则级数∑n=0∞anxn中仅出现偶数次幂的项．
结构推理设n阶方阵A满足A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明：r(A)+r(A-E)=n.
结构推理
求经过两圆的交点，圆心在直线上的圆的方程。
结构推理
设是椭圆或双曲线上一个已知点，、是这个椭圆或双曲线的两个焦点，说明怎样用几何的方法（尺规作圆）作出点的切线和法线。
结构推理
结构推理设f(x)是可导偶函数且f(0)存在，求证f(0)=0．
结构推理
什么是坐标变换下的不变量，怎样用不变量确定方程的类型。
结构推理设n阶方阵A，B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn互不相同.证明：A与B相似.
结构推理求下列向量组的一个极大无关组及秩：α1=(1，1，2，2，1)，α2=(0，2，1，5，-1)，α3=(2，0，3，-1，3)，α4=(1，1，0，4，-1).并用极大无关组线性表出该组中的其它向量.
结构推理
写出圆心在（3，0），半径为3的上半个圆的方程。
结构推理
写出双曲线
的共轭双曲线的方程。
结构推理设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.
结构推理设生产某产品x单位的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为C(x)=2x+10(元/单位)，求总成本函数C(x)．
结构推理
试作通过点且截象限角所成三角形的面积等于12的直线方程。
结构推理
计算是螺旋线的第一圈。
结构推理已知α1=(a，2，10)T，α2=(-2，1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(a，b，c)T.试问：当a，b，c满足什么条件时，
结构推理
用初等变换化下列矩阵成法式：