结构推理
试证对于空间任意一条简单闭曲线C，恒有∮c(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=0.
结构推理证明下列命题：
结构推理
设是数域上的一个三维线性空间，是它的一组基，试找出一个线性函数f ,使
结构推理设3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为α[sub1sub]，α[sub2sub]，α[sub3sub].令矩阵B=A[sup2sup]-2A+3E.求B[sup-1sup]的特征值与特征向量.
结构推理下面对应关系是否为映射?X={平面上一切三角形}，Y={平面上全体点}，X，Y之间的对应是：某个三角形与其重心对应
结构推理
利用梯度与方向导数的关系计算函数u=x2+y2－z2+4x－2y在点P(2，－1,1)处沿其向径方向(r=2i－j+k)的方向导数。
结构推理已知非齐次线性方程组Ax=b有特解η1=(1，0，2)T，η2=(-1，2，-1)T，η3=(1，0，0)T，r(A)=1，求方程组Ax=b的通解.
结构推理
求下列圆锥曲线的切线方程。
（1）点；
（2），过点；
（3），过点；
（4）。
结构推理一平面圆环形，其内半径为10厘米，宽为0.1厘米，求其面积的精确值与近似值．
结构推理证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λk为Ak的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=amxm+…+a1x+a0，f(λ)为方阵f(A)=amAm+…+a1A+a0E的特征值.
结构推理
设是阶实矩阵，证明：若则
结构推理
设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。
结构推理已知矩阵 [img src=imagestuf1.1441CD6.jpg ] 有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值.
结构推理设向量α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)T.求Aβ.
结构推理设方阵A=(a[subijsub])[subn×nsub]的元素全大于零，且A的每行元素之和均等于1.证明：
结构推理
设是秩数为的阶矩阵，证明有阶矩阵使得秩，且。
结构推理某厂每周生产Q(单位：百件)产品的总成本C(单位：千元)是产量的函数 C=C(Q)=100+12Q+Q2 如果每百件产品销售价格为4万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量
结构推理
计算，由绕轴旋转而成的曲面的下侧。
结构推理
结构推理
函数系是否为上的正交函数系?为什么?