问答题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．)
问答题设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f
2
(0)+[f"(0)]
2
=4．试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f""(ξ)=0．
问答题
问答题记曲面积分(其中，S是曲面z=x2+y2(z≤1)的第一卦限部分上侧)的值为A，求满足f(0)=A，f′(0)=-A的二阶可导函数f(x)，使得y[f(x)+3e2x]dx+f′(x)dy是某个二元函数的全微分．
问答题
问答题
问答题求方程y’=e
3x-2y
满足初始条件y|
x=0
=0的特解．
问答题设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T．1.求矩阵A；
问答题曲线y=4-x
2
与y=1+2x相交于A，B两点，在抛物线上AB两点间求一点C，使△ABC的面积最大，并求最大面积．
问答题
问答题
问答题
问答题设f(t)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，且f(1)=0，f"(1)=1，z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求：
问答题设3a2-5b＜0，讨论方程x5+2ax3+3bx+4c=0的实根个数．
问答题
问答题设ξ为f(x)=aarcsinx在区间[0，b]上使用拉格朗日中值定理中的“中值”，求．
问答题已知三维列向量α
1
，α
2
线性无关，β
1
，β
2
线性无关．
问答题设函数f(x)可导，且
问答题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A
2
α线性无关，且A
3
α=3Aα-2A
2
α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A
4
α)可逆；
(Ⅱ)B
T
B是正定矩阵．
问答题