问答题
问答题设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A
T
η=μη，其中λ，μ是数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明η，ξ正交．
问答题设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，α，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T。 [问] (Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式。
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设α，β是三维单位正交列向量，令A=αβ
T
+βα
T
．证明：
问答题设f(x)是在[a,b]上的连续、严格单调函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)，试证：在(a,b)内必存在n个不同的点ηi(i=1,2，…,n)，
问答题计算二重积分其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域；α＞0，b＞0．
问答题
问答题计算二重积分，其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域.
问答题(Ⅰ)求f的矩阵A；(Ⅱ)求f的秩；(Ⅲ)当f的秩为2时，求矩阵A的特征值及特征向量；(Ⅵ)当f的秩为2时，用正交变换化二次型为标准形，并求出相应的正交变换矩阵．
问答题已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a
ij
)
n×n
满足条件：(1)a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，…，n)，其中A
ij
是a
ij
的代数余子式：(2)a
11
≠0．求|A|．
问答题设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求
问答题
问答题设二次型矩阵A满足AB=O，其中(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A和B是否合同．
问答题设总体X服从指数分布，概率密度为X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本.(1)证明：仍服从指数分布；(2)求常数C使为θ的无偏估计；(3)指出Z与哪个更有效.
问答题证明：当|x|≤1时，有|4x-x
4
|≤5.
问答题已知A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使QTAQ=Q-1AQ=，且A*α=α，其中α=(-1，-1，1)T，A*为A的伴随矩阵．(2)求二次型XT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．