结构推理设集合A={北京，上海}，B={南京，广州，深圳}．求A×B与B×A.
结构推理设3阶方阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2，方阵B=3A3+2A2-2E.求B及B的特征值.
结构推理
已知三角形的边的方程：和，求它的高线的方程。
结构推理设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明： (1) A-1+B-1可逆，且(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B； (2-19) (2) A(A+B)-1B=B(A+B)-1A. (2-20)
结构推理如果f(x)=x5-2x3+3x，证明f(-x)=-f(x)．
结构推理
设为向量空间的基,的线性变换为:
,
求的秩(即的象空间的维数).
结构推理
设是两相交圆与根轴上一点，试用圆幂定理，证明点到两圆的切线长相等。
已知：两圆与相交于是直线上一点（在两圆之外），切圆于，切圆于。求证：
结构推理
解线性方程组
结构推理
试证明欧拉定理，任意四边形分别为对角线、的中点，则下式成立。
结构推理
求半径为4，圆心坐标是（2，-3）的圆的参数方程。
结构推理如果X=Y={3，0，2}，求X×Y．
结构推理设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式 f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
结构推理
设为三阶实方阵， 且， ， 这里表示中的代数余子式， 求.
结构推理
求下列各圆的圆心和半径。
（1）;
（2）;
（3）;
（4）。
结构推理设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0，其中Aii为det(A)的(i，i)元素的代数余子式(i=1，2，…，n).
结构推理
设是阶矩阵的特征多项式，是的极小多项式，证明：。
结构推理
在，，的仿射坐标系中求矢量的长度。
结构推理
求下列动点轨迹的方程, 并指出轨迹名称.
(1) 动点到两定点距离之比为一常数;
(2) 动点到两定点距离之和等于常数;
结构推理
求球心在点, 且与球面内切的球面方程.
结构推理
在坐标角的斜角坐标系中已知点，以这坐标系的角平分线为新的坐标轴，试求这点的新坐标。