问答题设某元件的使用寿命X的概率密度为，其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．
问答题设f(x)在区间[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程在区间(0，1)内有且仅有一个实根．
问答题设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．
问答题证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥2(x-1)2．
问答题4对夫妇(couple)，从中取3个人，组成一小组，不能从任意一夫妇(couple)中取2个，问有多少种取法?
问答题证明：当x＞0时，(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
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问答题计算曲面积分其中三是曲线绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
问答题设X～U(-1，1)，Y=X
2
，判断X，Y的独立性与相关性．
问答题设函数，求f'(x)。
问答题设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式。确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为。
问答题设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n． (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形； (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．
问答题设，求f(x)的间断点，并分类．
问答题设f(x)在[a，b]上连续，求证：
问答题设且f(x)在点x=0处连续b．
问答题证明相似矩阵的下述性质：
问答题设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．
问答题讨论级数的敛散性．
问答题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
2
有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
问答题用配方法化二次型为标准形．
问答题计算，其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．