问答题设当x＞0时，f(x)存在一阶连续导数，且f'+(0)存在，并设对于半空间x＞0内的任意光滑封闭曲面∑，恒有求f(x)．
问答题已知方程(6y+x2y2)dx+(8x+x3y)dy=0的两边乘以y3f(x)后便成为全微分方程，试求出可导函数f(x)，并解此微分方程．
问答题设，其中f(x)为连续函数，求f(x)．
问答题求微分方程xy'=y(1+lny-lnx)的通解．
问答题求微分方程(1+y2)dx+(x-arctany)dy=0的通解．
问答题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．
问答题求微分方程的通解．
问答题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
问答题设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为，且该曲线经过点．
问答题求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
问答题试确定下列各组直线与平面间的关系：
问答题设曲线y=x2+1上一点(x0，y0)处的切线l平行于直线y=2x+1，求
问答题在xOy坐标平面上，连续曲线ι过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于αx(常数α＜0)．
问答题一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数为k＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少时间?
问答题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图所示)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件的特解．
问答题设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件的特解．
问答题设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明．
问答题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．