结构推理设汽车每升汽油行驶里程近似服从正态分布，从A，B两个型号的汽车中分别抽取样本，得到数据如下： A型： 4.20 4.70 4.78 4.82 4.88 5.12 B型： 4.06 4.56 5.16 5.42 假定方差相等，在显著水平α=0.1下，检验两个型号汽车每升汽油行驶里程是否有显著差别．
结构推理某铁厂的铁水含碳量(/%)近似服从方差为0.642的正态分布，改进工艺后取5炉铁水测得含碳量的数据如下： 4.421， 4.052， 4.357， 4.287， 4.683 在显著水平α=0.05下，是否可以认为新工艺炼出的铁水的含碳量的方差小于0.642?
结构推理设X为随机变量，C是常数，证明D(X)＜E[(X-C)2]，对于C≠E(X)．(由于D(X)=E[[X-E(X)]2]，上式表明E[(X-C)2]当C=E(X)时取到最小值．)
结构推理商家与厂家议定：当产品中有1/3为一等品时，予以接收．现取50件检验，其中有15件一等品，问在显著水平α=0.05下，商家是否接收这批产品?
结构推理24．从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度(单位：cm)为 2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15， 2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 设钉长服从正态分布，在如下两种情况下，试求总体均值μ的置信度为90/%的置信区间．
结构推理设随机变量X～N(1，4)，求函数的数学期望E(X2)．
结构推理2 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，求甲击中的概率．
结构推理甲，乙两台机床加工同一种轴，从甲机床加工的轴中抽取100件，测得平均直径(mm)为19.8，标准差0.37．从乙机床加工的轴中抽取80件，测得平均直径20.0，标准差0.40．假设轴直径近似服从正态分布，方差相同，且相互独立，求均值差μ1-μ2的置信区间．(α=0.05)
结构推理设二维随机变量(X，Y)在三角形区域D：0≤y≤x≤1上服从均匀分布，求条件分布的数学期望E(X|Y=y)与E(Y|X=x)．
结构推理一批产品共有10件正品和两件次品，第一次任取一件，不放回，再任取一件．求第二次取出的是次品的概率．
结构推理用抽签原理计算超几何分布的数学期望．
结构推理设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生两次故障所获利润为0元，发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润．
结构推理24．为比较两车间(生产同一种产品)的产品某项指标的波动情况，各依次抽取12件产品进行测量，得下表： 甲 1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 乙 1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 问这两车间所生产的产品的该项指标分布是否相同(α=0.05)?
结构推理
一般在方差分析中，对测定值施行一次变换，，为常数试证明对作计算其方差分析的结果不变。
结构推理2 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中10只一等品．今从两箱中任意选定一箱，然后从该箱中任取一只，不放回，再任取一只．求 (1) 第一次取到一等品的概率； (2) 在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的概率．
结构推理在区间[0，1]上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率P{Z≤1/6}．
结构推理样本空间有什么性质?
结构推理十五层楼(不包括底层)的一部电梯从底层上升时，内有10人．这10人在上面各层离开的概率相等，且相互独立．只有人离开电梯，无人进入电梯．求电梯停留次数的数学期望．
结构推理设随机变量X～π(λ)，且对于任意k≠5，有P{X=k}P{X=5}，求X的数学期望E(X)的取值范围．
结构推理设随机变量X～N(μ，σ2)，且P{μ-kσ＜X＜μ+kσ}=0.9，求常数k．