结构推理设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基， (αij)(i，j=1，2，…，n) 是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义 (x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*) 则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
结构推理指出下列各组命题公式是否等价，并说明理由： (1)A→(B→A)，￢A→(A→￢B)． (2)Q→(P∨Q)，￢Q∧(P∨Q)． (3)](A∨(A∧B))，B． (4)￢P∧￢Q，P∨Q．
结构推理用弦截法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的实根，设取x0=1.9，计算到4位有效数字为止．
结构推理给定完全二叉树G=(V，E)，试证明：|E|=2(n-1)，其中n是树叶结点数目．
结构推理自然数集上的等于(=)关系是否为反对称的?
结构推理设G为无向连通图，有n个结点，那么G中至少有多少条边?为什么?若是有向图又如何?
结构推理设A={b，c}，B={a，d，f}，C={c，e}，问：A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)成立否?
结构推理设A={0，1}，B={1，2}，试求：
结构推理设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数。
结构推理设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(Ee)＜δ，且有 |fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)． 试问这是哪种意义下的收敛?
结构推理对函数f(x)=sin x进行分段线性插值，要求误差不超过0.5×10-5，问步长h应如何选取。
结构推理验证在自然数集N上，下列定义的运算是否是可结合的． (1)a*b=a-b； (2)a*b=max(a，b)； (3)a*b=a+2b； (4)a*b=|a-b|．
结构推理设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。又，欲使Pn为全序集，对n应有什么要求?
结构推理
设，函数在内具有阶连续导数，且，在内的Taylor公式为
证明
结构推理证明 有n(n≥2)个结点的有向完全图都是欧拉图．
结构推理
求,设
(1)
(2) ,其中为可微函数;
(3) ,其中为可微函数.
结构推理第二类曲面积分中如何区分曲面的侧？
结构推理说明空间Rn，Cn和离散距离空间不是紧空间。
结构推理设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.x∈E， 则 ∫Ef(x)dx=∫Eg(x)dx
结构推理在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…， 则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.