结构推理
已知线性规划问题：
要求：（b）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8，研究生每周不少于7。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
计算下图所示从A到E的最短路线及最短路程。
结构推理
A手中有两张牌，分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组：一组为1点和4点各一张，另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出，例如A可以先出2点，再出5点，或先出5点再出2点；B也将抽到的一组牌，先出大的点或先出小的点。每出一次，当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜，B付给A相当两张牌点数和的款数；当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局，再开局时，完全重复上述情况和规则。要求确定：
(a) A, B各自的策略集；
(b)列出对A的赢得矩阵；
(c)找出A, B各自的最优策略，计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
结构推理
A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。
B先生在-1000元与10元时效用值与A同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：
(a) A先生10元的效用值有多大？
(b) B先生3000元的效用值为多大？
(c)比较A先生与B先生对风险的态度。
结构推理
已知世界六大城市：，N，，L，T，M，试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
1351776850
1360706759
516057362
7770572055
6867362034
505925534
结构推理
一个超市准备进24000个灯泡。如从A供应商处进货，每个4.00元，当发现有损坏时，供应商不承担责任，只同意仍按批发价以一换一。如从B供应商处进货，每个4. 15元，但当发现有损坏时，供应商同意更换一个只付1.00元。灯泡在超市售价4.40元，损坏的灯泡超市免费为顾客更换。依据历史资料，这批灯泡损坏率及其概率值见表所示，试依据EMV原则帮助该超市决策从哪一个供应商处进货。
表
3/%4/%5/%6/%
供应商A
供应商B0.10
0.050.20
0.100.40
0.600.30
0.25
结构推理
某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1 800元。如留原处，一种方案是化500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60 000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率是2％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？
结构推理
图中A, B, C, D,E,F分别代表岛和陆地，它们之间有桥相连。问一个人能否经过图中的每座桥恰好一次既无重复也无遗漏？
结构推理
送到一台研磨机的工件按普阿松分布到达，平均25件/h,研磨1个工件所需时间服从负指数分布，平均需2 min。试求：
(a)该研磨机空闲的概率；
(b)一个工件从送达到研磨完超过20 min的概率；
(c)等待研磨的工件的平均数；
(d)等待研磨的工件在8~10件之间的概率；
(e)在下列条件下，分别计算等待研磨的工件数：(i)研磨的速度加快20/%，(ii)到达工件数减少20/%，(iii)到达减少20/%同时研磨速度加快20/%。
结构推理
已知某项工程的网络图如图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25d.
要求：
（a）确定各工序的平均工序时间和均方差；
（b）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
结构推理
见图，某人每天从住处①开车至工作地⑦上班。由于每天早上他总习惯于处理很多事务，所以上班路上经常超速开车，这样就要受到交警的拦阻并罚款。图中各弧旁数字为该人开车上班时在各条路线上碰不到交通警察的可能性，试问该人应选择一条什么路线，使从家出发至工作地，路上碰到交警的可能性为最小.
结构推理
某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为280万，建小厂的投资额为140万．10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0. 5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2.
公司进行了成本-产量-利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下：
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）；
⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）；
⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）用决策树方法进行决策．
结构推理
某厂对某种原料每月的需求量的概率如下表所示，每次订购费元，原料每吨价格为K=1000元，每吨原料每月存储费元，缺货费为每吨元，该厂领导希望制订(s，S)策略，试求s及S的值。
需求量20304050607080
概率0.050.100.200.250.250.090.06
0.050.150.350.600.850.941.00
结构推理
某丁2000元的效用值为10；500元的效用值为6；-100元效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2 000元和以概率（1一P）失去100元。
结构推理
A, B两人玩一种游戏：有三张牌，分别记为高、中、低，由A任抽一张，由B猜。B只能猜高或低，如所抽之牌恰为高或低，则B猜对时，A输3元，否则B输2元。又若A所抽的牌为中，则当B猜低时，B赢2元，猜高时，由A再从剩下两张牌中任抽一张由B猜，当B猜对时，B赢1元，猜错时B输3元。将此问题归结成二人零和对策问题，列出对A的赢得矩阵；并求出各自的最优解和对策值。
结构推理
某无线电修理商店保证每件送到的电器在1h内修完取货，如超过1h分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元，即每修一件平均盈利4.5元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均6件/h,每维修一件的时间平均为7.5 min,服从负指数分布。试问：(a)该商店在此条件下能否盈利；(b)当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。
结构推理
某企业生产两种产品A、B，市场销售前景很好。这两种产品的单件销售利润为：A每台1000元，B每台800元。两产品需要同一种材料，分别为6kg和4kg。该材料的每周计划供应量为240kg，若不够时可议价购入此种材料不超过80kg。由于议价原材料价格高于计划内价格，导致A、B产品的利润同样地降低100元。该企业的决策者考虑：
首先，企业要满足客户每周的基本需求：A24台、B18台。
第二，计划内的材料要充分使用完。
第三，努力使获得的利润更高。
试建立生产计划的数学模型，不计算。
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 (天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96内完成结点以前所有工序的概率是多少。