问答题设G=(V，E)是一个简单图，令δ(G)=min{d(v)}(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈；(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。
问答题石头、剪刀和布。两个局中人同时喊出石头、剪刀或布，并做出相应的手势。如果两个局中人喊的相同，则对策为平局。否则，一个局中人可以从另一个局中人那里赢得1美元，规则如下：剪刀赢(剪)布，布赢(包)石头，石头赢(砸)剪刀。支付矩阵如表7-4所示。求该二人零和对策的值和最优策略。
问答题端点集K(T1)与K(T2)为有限集。
问答题若已知对策G的值VG*=u，则：X*=(x1，x2，…，xm)∈S1*为局中人P1的最优策略的充分必要条件是：对于每一个Y∈S2*都有u≤E(X*，Y)
问答题表4-9给出了λ=8、u=10的M/M/1和M/M/2模型以及服务率提高为u=20的M/M/1模型的有关数量指标，试讨论服务台的增减和服务率的增减对系统效能的影响。 表4-9有关数量指标 数量指标 模型 M/M/1 M/M/2 M/M/1 λρP0LLqWWqD 8100.80.243.20.50.40.8 8100.40.4290.950.1520.1190.0190, 229 8200.40.60.6670.2670.0830.0330.4
问答题某丁2000元的效用值为10，500元的效用值为6，-100元的效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2000元和以概率(1-P)失去100元。
问答题证明： (1)若(αi1，βj1)和(αi2，βi2)是对策G的两个解，则αi1j1=αi2j2。 (2)若(αi1，βj1)和(αi2，βj2)是对策G的两个解，则(αi1，βj2)和(αi2，βi2)也是对策G的解。
问答题有一个加油站的场地可供4辆汽车同时加油，顾客将不排队等候。如场地不空，他们就去别处加油。一个顾客平均要用4min可将汽车的油箱加满。若每分钟来到加油站的汽车为2辆，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少?若平均2min来一辆汽车，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少(服务为负指数分布，输入为最简单流)?
问答题设G是一个连通图，不含奇点。证明：G不含割边。
问答题顾客进入一个食品店是平均每分钟2个人的泊松过程。顾客自行选购食品，选购时间服从平均值为10min的负指数分布。在一段长时间后，预计有多少个顾客在挑选食品(不包括那些已经选好食品而在等待付款的顾客)?
问答题在一个百货商店中，包扎礼品的工作由两人负责。设该服务系统为M/M/2排队模型。要求包扎的礼品平均每小时有20件，服务员包扎一件礼品平均需要5min。试问，一个顾客为了包扎一件礼品平均需要等待多长时间?假若仅有一个服务员包扎礼品，他的工作速度是前面提到的那两个人的工作速度的两倍，这对顾客的等待时间会产生怎样的影响?
问答题某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后8年市场需求预测，对该新产品的需求估计如表2-23所示。 表2-23 需求(前三年) 需求(后五年) 可能性 高 高 0.4 高 低 0.2 低 高 0.3 低 低 0.1 据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利4万元，低需求时每年盈利5000元；方案B为分阶段投资，开始投一笔，3年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利3万元，如不增加投资，后五年每年盈利2万元，如增加投资，后五年每年盈利4万元；在碰到低需求时，头三年每年盈利3万元，不增加投资时后五年每年仍为3万元，增加投资时后五年每年盈利1万元。又分阶段投资时，初期投资额为7万元，后期增加额应为4.5万元。试用决策树法确定最优的投资策略。
问答题某工厂有100台机器，拟分4期使用，在每一周期内有两种生产任务。据经验把x1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有(1/3)x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果第一种生产任务每台机器可受益10单位，与第二种生产任务每台机器可受益7单位。问应怎样分配机器才能使总收益最大？
问答题试将诺贝克和拉夫提出的几何法与C-W节约算法进行比较。
问答题某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以往记录统计，每天收寄包裹的情况如表2-21所示。已知每个邮局职工平均每小时处理4个包裹，每小时工资为5元。规定每人每天实际工作7h，如加班工作，每小时工资额增加50/%，但加班时间每人每天不得超过5h(加班以小时计，不足1h的以1h计算)。试用期望值法确定该邮局最优雇佣工人的数量。 表2-21 收寄包裹数 41～50 51～60 61～70 71～80 81～90 占的比例//% 10 15 30 25 20
问答题对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？
问答题某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高(E1)、中(E2)、低(E3)的概率及不同方案时的预期利润如表2-27所示。 表2-27 方案 E1 E2 E3 概率 P(E1)=0.2 P(E2)=0.5 P(E3)=0.3 现在扩大 10万元 8万元 -1万元 明年扩大 8万元 6万元 1万元 对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别： 1)肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万元； 2)肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万元； 3)肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万元。 要求：(1)建立效用值表；(2)分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。
问答题在一场敌对的军事行动中，甲方拥有3种进攻性武器A1，A2，A3，可分别用于摧毁乙方工事；而乙方有3种防御性武器B1，B2，B3来对付甲方。据平时演习得到的数据，各种武器间对抗时，相互取胜的可能为： A1对B12:1，A2对B13:7，A3对B13:1 A1对B23:1，A2对B23:2，A3对B21:4 A1对B31:2，A2对B31:3，A3对B32:1 试确定甲、乙双方使用各种武器的最优策略，回答总的结果对甲、乙哪方有利？
问答题试用0.618法重做上题，并将计算结果与用斐波那契法所得计算结果进行比较。
问答题某汽车修理站只有一个工人，一天(8h)平均可修理12辆汽车。已知修理时间服从负指数分布，汽车来到修理站是一个泊松过程，平均每小时有一辆汽车来到修理站要求修理。(1)若一位司机愿意在修理站等候，以便在汽车修理好后能立即去执行任务，那么他要取回汽车平均需要等待多长的时间?(2)若平均每小时有1.2辆汽车去修理。由于这一改变，这位工人平均每天的空闲时间减少了多少?这对修理站里的汽车数及修理站向顾客交货的时问又有怎样的影响?