结构推理
若系统以平均到达率的最简单流到达，且到达的顾客以概率允许进入排队．若以M(t)表示在长为t的时间区间内实际进入系统的顾客人数．
(1)证明
(2)若. ，试问在t=10 min内实际进入系统的平均顾客数．
结构推理
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是（元），此处x为该季生产发动机的台数。若工厂生产的多，多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。要求建立数学模型，并用Kuhn-Tucker条件来求解。
结构推理某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4．有关的生产数据及获利情况如表4.18所示．该公司销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出．试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划． 表4.18 产 品 所需工时/小时 利润/(元/件) A1 A2 A3 A4 A5 B1B2B3B4 3759 643— 4546 ——95 47—5 20151712 可用工时/小时 1500 1800 1100 1400 1300
结构推理
若和分别代表两个的矩阵对策，其中。若的对策值为，试证明的对策值为,且中对策双方的最优策略与相同。
结构推理某企业准备将100万元投资于项目A和B．项目A保证每1元投资一年后可获利0.7元．项目B保证每1元投资两年后可获利2元，但投资时期必须是两年的倍数．该企业希望第三年年底收入最多．问应怎样投资?试建立这一问题的LP模型．
结构推理
给出如下判断矩阵，试求B层各元素对准则A的权重，并检验随机一致性指标。
结构推理
令为一组A共扼向量（假定为列向量），A为。对称正定阵，试证
结构推理
考虑约束问题
试证明：是点，而不是K-T点。
结构推理
某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：
经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：
试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。
结构推理已知某一线性规划问题的决策变量为x1和x2，目标函数为 max z=4x1+3x2， 约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z1=-z，且分别引入松弛变量x3和x4后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11． 表1.11 x1 x2 x3 x4 右端 z1 a b -2 C -12 x1x4 1f 3/21/2 1/2-1/2 dg e2 (1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值． (2)问表中所给出的解是否为最优解?
结构推理
对某产品的需求量服从正态分布，已知。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
结构推理
某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200,300,400,100(t)，供应I，II，III ,IV，V，VI六个地区的需要，需要量分别为200,150,400,100,150,150(t)。由于工艺、技术等条件差别，各厂每kg产品成本分别为1. 2,1.4 1.1，1.5（元），又由于行情不同，各地区销售价分别为每kg 2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.0(元).已知从各厂运往各销售地区每kg产品运价如表所示。
表
IIIIIIIVVVI
甲
乙
丙
丁0.5
0.3
0.7
0.60.4
0.8
0.7
0.40.3
0.9
0.3
0.20.4
0.5
0.7
0.60.3
0.6
0.4
0.50.1
0.2
0.4
0.8
如第III个地区至少供应100 t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
结构推理
某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把台机器投入第1种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器报废；余下的机器全部投入第2种生产任务，则有机器报废，如果于第1种生产任务每台机器收益10，于第2种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？
结构推理
在一个具有准备费用K>0的单时期随机存储模型中，若需求量服从参数的负指数分布，而s,S分别为(s,S)存储策略中的s,S。令，试证明：
（1）满足方程
（2）当时，有。
其中C为货物单价,h和p分别为单位存储费和缺货惩罚费（假定存储与缺货惩罚费为线性的）．
结构推理
现有LP数学模型为
用单纯形法求得最优表，见表1。
表1
180001-12/51
150103/10-1/6
75100-1/101/6
000-2-20/3
在不重新进行迭代的前提下，试解决以下两个问题：
（1）若限制常数540变为，为使原最优解基不变，求的变化范围；
（2）若价值系数30变为，为使原最优解基不变，求的变化范围。
结构推理
求下列各函数的驻点，并判定它们是极大点、极小点或鞍点：
(a) ，
(b)
(c)
(d)
(e)
结构推理
在,,,,,六个地点之间有下列物资需要运输，见表。
货物起运点到达点运量/车次
砖
砖
砖
砂子
砂子
砂子
炉灰
块石
块石
炉灰
卵石
卵石
木材
钢材A1
A1
A1
A2
A2
A2
A3
A3
A3
A4
A4
A4
A5
A5A3
A5
A6
A1
A3
A6
A1
A4
A6
A1
A2
A5
A2
A411
2
6
14
3
3
9
7
5
4
8
3
2
4
已知各点之间的距离,见表(单位:km).试确定一个最优的汽车调度方案.
结构推理
某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过13kg。物品重量及其价值的关系如下表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？
物品重量/kg价值/元
A79
B54
C43
D32
E10.5
结构推理
某决策者的效用函数可由下式表示：
元
如果决策者面临下列两份合同，见表所示。
A/元
B/元6500
40000
4000
问决策者倾向于签订哪份合同？
结构推理长安机械制造厂金工车间接到一份订单，要求用直径为10毫米的圆钢截成3种规格材料：1.2米长的要100根，1.8米长的要200根，2.2米长的要300根．而仓库里的这种圆钢都是标准件，每根长为5米．现问应如何进行截割，才能使余料最少?