结构推理
每行与每列均包含有整数1，…，m的矩阵称为拉丁方。例如一个的拉丁方为：
试证明对策矩阵为拉丁方的矩阵对策的值为(m+l)/2。
结构推理
已知线性规划问题：
若为其对偶问题的最优解。又若原问题约束条件的右端项变换为，这时原问题的最优解变为（），试证明
结构推理
试判定以下函数的凸凹性：
(a)
(b)
(c)
(d)
结构推理
某台机器可连续工作4a（年），也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如表所示。又新机器第一年运行及维修费为0.3万元，使用1~3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8，1.5，2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4a内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。
j第一年第二年第三年第四年
年初购置价
使用了j年的机器处理价2.5
2.02.6
1.62.8
1.33.1
1.1
结构推理
对（M／M／1／／）的排队模型，试证明
(a)顾客排队时间的概率分布为
（b）
结构推理
图中从一点沿连线走到另一点算一步，问从A点到B点至少走几步。找出步数最少的一条链。
结构推理
考虑一个有m个产地和n个销地的运输问题。设为产地i (i=1，…，m）可发运的物资数，为销地所需要的物资数。又从产地i往销地j发运单位物资所需的费用为，试将此问题建立动态规划的模型。
结构推理
某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48 h，但他们每人实际有效工作时回分别为42和36h。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作10 000 h。第二项工作20 000 h，第三项工作30 000 h。能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少（建立数学模型，不求解）。
结构推理应用对偶理论证明LP问题： (P) max z=3x1+2x2+5x3， s.t. 2x1+x2+x3≤10， 5x1+3x2+2x3≤18， x1，x2，x3≥0 有最优解，并求出最优值的一个范围．
结构推理
已知，要求：
(a)计算在的值
(b)利用的导数及的结果求在x=7的值。
结构推理
A和B进行一种游戏。A先在横坐标x轴的[0,1]区间内任选一个数，但不让B知道，然后B在纵坐标轴y的[0，1]区间内任选一个数。双方选定后，B对A的支付为
求A，B各自的最优策略和对策值。
结构推理
某医院从一个医疗供应企业订购体温计。订购价同一次订购数量Q有关，当Q<100时，每支5.00元，当时，每支4.80元，年存贮费为订购价的25％。若分别用和代表订购价为5.00元和4.80元时的最优订货批量，说明；
结构推理
给出如下的判断矩阵，试确定当具有完全一致性时，该矩阵中的应取何值？
结构推理
东方造船厂生产用于内河运输的客货两用船。已知下年度各季的合同交化量、各季度正常及加班时间内的生产能力及相应的每条船的单位成本如表所示。
季度合同交货数正常生产加班生产
能力每条成本/百万元能力每条成本/百万元
1
2
3
416
17
15
1812
13
14
155.0
5.1
5.3
5.57
7
7
76.0
6.4
6.7
7.0
该厂确定安排生产计划的优先级目标为：
：按时完成合同交货数；
：每季度末库存数不超过2条（年初无库存）；
：完成全年合同的总成本不超过355万元。
要求建立相应的目标规划的数学模型。
结构推理
试证明对（M／M／c／／m）的排队系统有：
结构推理新明养鸡场养了1000只鸡，用大豆和谷物作成一种混合饲料进行喂养．每只鸡平均每天要吃混合饲料0.5公斤．其中要求至少含有蛋白质0.1公斤和钙0.002公斤．已知每公斤大豆中含有蛋白质0.5公斤和钙0.005公斤，其价格是每公斤3元．而每公斤谷物含有蛋白质0.1公斤和钙0.004公斤，其价格是每公斤0.8元．新明养鸡场因运力紧张，故每周只能去购买一次饲料．该鸡场每周应采购大豆和谷物各多少斤，才能使喂养成本最低?
结构推理
应用对偶性质，直接给出下面问题的最优目标值。
结构推理
已知线性规划问题：
用单纯形法求得最终表如表所示。
3/2015/14-3/14
110-1/72/7
00-5/14-25/14
试用灵敏度分析的方法分别判断：
(a)目标函数系数或分别在什么范围内变动，上述最优解不变；
(b)约束条件右端项,当一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优基保持不变；
（c）问题的目标函数变为时上述最优解的变化；
(d)约束条件右端项由变为时上述最优解的变化。
结构推理
有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45％白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70％蓝球和30％绿球，红色罐子中含10％的蓝球和90％的绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
结构推理
下面矩阵为, 对策时的赢得矩阵，什么条件下矩阵对角线上三个元素分别为鞍点。