问答题一台无线电发报机经常需要修理。经过修理后，它的工作时间服从平均值为40h的负指数分布，修理时间也属于负指数分布，但平均值为2h。经过一段时间以后发报机处于可以发报状态的概率为多少?
问答题某铸工车间需要在熔炉更新问题上做出抉择：是修理老的炉子还是卖掉旧炉子(值6000元)买进新的现代化的炉子。问题的复杂性在于工业界有一种意见，即3年内在炉子的技术上可能有重大突破。据估计3年内设计并制造出新炉子的可能性为60/%，又出现新炉子时，使现有炉子技术上无法竞争的可能为0.9，新炉子比旧炉子只做少许改进的可能为0.1。修理老炉子费用为8000元，买一个新炉子的费用为2.5万元，两者均可使用8年然后卖掉。若用N1表示不出现新炉子，N2表示出现新炉子并使现有炉子技术上无法竞争，N3表示新炉子只做少量技术上的改进，有关数据如表2-24所示。该车间还有另一种选择方案：即先修旧炉子，如3年内出现新炉子，可将已修的旧炉子卖掉(值9000元)，购新炉费用为5万元；如属N2(可能性0.9)每年可节约1万元，购进的新炉子第5年末卖掉(值1.5万元)；如属N3(可能性0.1)，每年可节约8000元，5年后卖掉只值1.2万元。试用决策树法确定该铸工车间最优的更新策略。 表2-24 状态 购新炉子 修旧炉子 每年节约/元 用8年后残值/元 每年节约/元 用8年后残值/元 N1 6000 8000 2000 4000 N2 2000 2000 1000 2000 N3 3000 4000 1000 3000
问答题有一个投资为200万元的工厂，该厂发生火灾的可能性是0.1/%。工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。若买保险，每年需支付2500元保险费，一旦发生火灾后，保险公司可以偿还全部资产。若不买保险，就不需支付保险费，但发生火灾后，工厂的决策者将承担资产损失的责任。
问答题如某钟表公司计划通过它的销售网推销一种低价钟表，计划零售价为每块10元。对这种钟表有3个设计方案：方案I需一次投资10万元，投产后每块成本5元；方案Ⅱ需一次投资16万元，投产后每块成本4元；方案Ⅲ需一次投资25万元，投产后每块成本3元。该种钟表需求量不确切，但估计有三种可能：E1为30000，E2为120000，E3为200000。该钟表公司负责人预测3种需求量的概率如表2-20所示。 表2-20 事件 E1 E2 E3 概率 0.15 0.75 0.10 (1)分别用期望值法和后悔值法决定该公司应采用哪一个设计方案；(2)如有一个部门能帮助调查市场的确切需要量，该公司最多愿花多少调查费用?(3)进行灵敏度分析，确定用期望值法决策时的转折概率。
问答题有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45/%白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70/%蓝球和30/%绿球，红色罐子中含10/%蓝球和90/%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
问答题某企业有甲、乙、丙3个销售市场，其市场的利润与销售人员的人数分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获得利润如表1-13所示。试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？ 表-13 市场 甲 乙 丙 人数 0123456 0 0 060 65 7580 85 100105 110 120115 140 135130 160 150150 175 180
问答题设G=(V，E)是一个简单图，令δ(G)=min{d(v)}(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈；(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。
问答题石头、剪刀和布。两个局中人同时喊出石头、剪刀或布，并做出相应的手势。如果两个局中人喊的相同，则对策为平局。否则，一个局中人可以从另一个局中人那里赢得1美元，规则如下：剪刀赢(剪)布，布赢(包)石头，石头赢(砸)剪刀。支付矩阵如表7-4所示。求该二人零和对策的值和最优策略。
问答题端点集K(T1)与K(T2)为有限集。
问答题若已知对策G的值VG*=u，则：X*=(x1，x2，…，xm)∈S1*为局中人P1的最优策略的充分必要条件是：对于每一个Y∈S2*都有u≤E(X*，Y)
问答题表4-9给出了λ=8、u=10的M/M/1和M/M/2模型以及服务率提高为u=20的M/M/1模型的有关数量指标，试讨论服务台的增减和服务率的增减对系统效能的影响。 表4-9有关数量指标 数量指标 模型 M/M/1 M/M/2 M/M/1 λρP0LLqWWqD 8100.80.243.20.50.40.8 8100.40.4290.950.1520.1190.0190, 229 8200.40.60.6670.2670.0830.0330.4
问答题某丁2000元的效用值为10，500元的效用值为6，-100元的效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2000元和以概率(1-P)失去100元。
问答题证明： (1)若(αi1，βj1)和(αi2，βi2)是对策G的两个解，则αi1j1=αi2j2。 (2)若(αi1，βj1)和(αi2，βj2)是对策G的两个解，则(αi1，βj2)和(αi2，βi2)也是对策G的解。
问答题有一个加油站的场地可供4辆汽车同时加油，顾客将不排队等候。如场地不空，他们就去别处加油。一个顾客平均要用4min可将汽车的油箱加满。若每分钟来到加油站的汽车为2辆，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少?若平均2min来一辆汽车，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少(服务为负指数分布，输入为最简单流)?
问答题设G是一个连通图，不含奇点。证明：G不含割边。
问答题顾客进入一个食品店是平均每分钟2个人的泊松过程。顾客自行选购食品，选购时间服从平均值为10min的负指数分布。在一段长时间后，预计有多少个顾客在挑选食品(不包括那些已经选好食品而在等待付款的顾客)?
问答题在一个百货商店中，包扎礼品的工作由两人负责。设该服务系统为M/M/2排队模型。要求包扎的礼品平均每小时有20件，服务员包扎一件礼品平均需要5min。试问，一个顾客为了包扎一件礼品平均需要等待多长时间?假若仅有一个服务员包扎礼品，他的工作速度是前面提到的那两个人的工作速度的两倍，这对顾客的等待时间会产生怎样的影响?
问答题某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后8年市场需求预测，对该新产品的需求估计如表2-23所示。 表2-23 需求(前三年) 需求(后五年) 可能性 高 高 0.4 高 低 0.2 低 高 0.3 低 低 0.1 据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利4万元，低需求时每年盈利5000元；方案B为分阶段投资，开始投一笔，3年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利3万元，如不增加投资，后五年每年盈利2万元，如增加投资，后五年每年盈利4万元；在碰到低需求时，头三年每年盈利3万元，不增加投资时后五年每年仍为3万元，增加投资时后五年每年盈利1万元。又分阶段投资时，初期投资额为7万元，后期增加额应为4.5万元。试用决策树法确定最优的投资策略。
问答题某工厂有100台机器，拟分4期使用，在每一周期内有两种生产任务。据经验把x1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有(1/3)x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果第一种生产任务每台机器可受益10单位，与第二种生产任务每台机器可受益7单位。问应怎样分配机器才能使总收益最大？
问答题试将诺贝克和拉夫提出的几何法与C-W节约算法进行比较。