结构推理
在（M／M／1/／）的排队系统中，试证明：在顾客必须排队等待条件下的期望队长为；
结构推理
已知线性规划问题：
试应用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。
结构推理
已知下表是求某极大化线性规划问题的初始单纯形表和迭代计算中某一步的表。试求表中未知数的值。
表
205-413b10
8j-1kc01
16-7a00
d-1/701-2/7F4/7
el10-3/7-5/7G
72/70011/7hJ
结构推理
表给出了12个工件在设备A和B上的加工时间，试求：
(1)若所有工件都先在设备A上加工，再在设备B上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间；
(2）若工件8~12先在设备B上加工，再在设备A上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序．
表
123456789101112
A
B5
58
911
42
34
77
612
93
49
53
86
910
4
结构推理
表（a）和表（b）分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表（a）中给出了一个最优解，要求再找对出两个不同的最优解。
表（a）
销地
产地 B1B2B3B4产量
A1
A2
A3
A44
214
24
4
7
518
24
6
12
销量614355
表（b）
销地
产地 B1B2B3B4
A1
A2
A3
A49
10
8
108
10
9
713
12
11
1114
14
13
12
结构推理
一个硬币正面为币值，反面为国徽图案。如将这个硬币随机掷10次，用树图表示所有可能出现的结果。问这个树图有多少个节点、多少条边？
结构推理新星餐饮公司专门为顾客提供食宿服务．过去由于管理不善，用人方面存在很大浪费．他们决心从下月起按最优用人计划来雇佣服务员．为此他们需要确定下月所需要的最少服务员人数． 因为白天和晚上都有顾客来公司食宿，所以他们实行全天24小时营业．但在不同的时段里，顾客人数不一样，因此需要的服务员人数也不一样．经过对以往资料的统计分析，该公司提出了每个时段需要的最少服务员人数，如表4.5所示．公司把全天分成6个时段，每个时段为4小时．公司规定，每个服务员在某一时段开始时上班，连续工作8小时．公司要决策的问题是：下月最少需要雇佣多少服务员，才能满足工作需要? 表4.5 时段 一 二 三 四 五 六 时间 2～6点 6～10点 10～14点 14～18点 18～22点 22～2点 最少人数/人 18 25 35 30 22 10
结构推理
某公司有50000元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96/%，成功时一年可获利12/%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6/%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况见表。
实施结果
咨询意见投资成功投资失败合计
可以投资
不宜投资154次
38次2次
6次156次
44次
合计192次8次200次
试用决策树法分析：
(a)该公司是否值得求助于咨询服务；
(b)该公司多余资金应如何合理使用？
结构推理
步长加速法也可用于求解约束问题。方法是，若探索或加速时越出了可行域，就认为这次探索或加速失败。试用这种方法求解非线性规划：
取初始基点，步长
结构推理
对于M/M/1//模型，在先到先服务情况下，试证明：顾客排队等待时间分布的概率密度是,并根据该式求等待时间的期望值。
结构推理
如表所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表
销地
产地 ABC产量
1
2
31
1
22
4
32
5
320
40
30
销量302020
结构推理
有4个公司来某重点高校招聘企业管理（A）、国际贸易（B）、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B, C,D,E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C, D专业各1人，A,B,E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C,B,E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A,B,C,D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才，并将此问题归结为求网络最大流问题。
结构推理
对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？请举出两个实例加以详细说明．
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 d(天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96 d内完成结点以前所有工序的概率是多少。
结构推理
已知线性规划问题：
要求：（b）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8，研究生每周不少于7。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
计算下图所示从A到E的最短路线及最短路程。
结构推理
A手中有两张牌，分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组：一组为1点和4点各一张，另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出，例如A可以先出2点，再出5点，或先出5点再出2点；B也将抽到的一组牌，先出大的点或先出小的点。每出一次，当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜，B付给A相当两张牌点数和的款数；当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局，再开局时，完全重复上述情况和规则。要求确定：
(a) A, B各自的策略集；
(b)列出对A的赢得矩阵；
(c)找出A, B各自的最优策略，计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
结构推理
A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。
B先生在-1000元与10元时效用值与A同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：
(a) A先生10元的效用值有多大？
(b) B先生3000元的效用值为多大？
(c)比较A先生与B先生对风险的态度。
结构推理
已知世界六大城市：，N，，L，T，M，试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
1351776850
1360706759
516057362
7770572055
6867362034
505925534