结构推理
证明
（1）棣莫弗公式；
（2）代数方程的一个基本性质：若是实系数方程的根
的根，则其共轭复数也必为此方程的根。
结构推理
设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l。=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为（5/3）×10-7s，求飞船B相对飞船A的速度的大小。
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设是一维波动方程的初值问题
的解。假设和都有紧支集。定义动能和势能。试证明：
（1）常数；
（2）当t充分大时，。
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从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？
结构推理
证明函数的以下性质：
（1）
（2）
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试证明：勒让德多项式的零点均为实数，并且都位于（-1，1）内。
结构推理
证明乘积定理：
（1）
（2）
结构推理
简要说明电磁波的主要特性。
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一维深势阱中粒子处激发态时，概率密度为零的点与量子数n有何关系？
结构推理
长为l、两端固定的弦，在其上x=x0点受到突然的冲击(冲量为I). 求此后弦的振动情况.
结构推理
试求d分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的mi和 ms值。
结构推理
试从机理、电荷分布、电场分布等方面来比较导体的静电平衡和电介质的极化有何异同．
结构推理
证明电报方程的初值问题
的解是
其中，是由下式定义的零阶Bessel函数：
结构推理
一对电偶极子，相距较远，排列在一条直线上，电偶极距分别为和。试求电偶极子所受的力。
结构推理
一个半球面上均匀分布有电荷，试根据对称性和叠加原理论证下述结论成立：在半球面的圆形底面区域上，各点的场强方向都垂直与此圆底面。
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试证明在伽利略变换下表达式和不是不变式。
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两个粒子在万有引力作用下彼此以周期绕圆形轨道运动。如在某一时刻轨道运动突然停止，然后粒子被释放，并可掉在一起，试证明在时间后两粒子相撞。
结构推理
设极限存在，证明下列三个级数有同一收敛半径：；.
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试证明玻尔原子的稳定轨道与整数个德布罗意波长相对应。每个轨道上有多少个波长？波长与轨道序数及普遍常数有什么关系？试对氢原子的前两个轨道求出波长的数值。
结构推理
若氢原子中的电子处于1s态，其径向波函数，试求：
（1）径向波函数的归一化常数和归一化波函数。
（2）径向几率密度和取极大值时的r值。