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工学
结构推理
两个质量均为m、速率均为u的粒子做斜碰，如图所示
（1）求质心平动参考系的速度V；
（2）将在质心平动参考系中的总能量与静参考系中的总能量进行比较。
结构推理
在t=0时，从一点同时以同样大的速率向各个方向抛出小球．证明：在任一时刻t，这些小球都位于一个球面上，球的中心以自由落体的加速度下落，球的半径等于。
结构推理
(1)证明在按规律变化的有心引力势场中具有相同角动量的圆形轨道的半径等于抛物线轨道近心点离力心距离的两倍；
(2)证明在(1)问中的有心力场中具有相同的角动量的圆形轨道和抛物线轨道相交处的速率，后者是前者的倍．
结构推理S和S是两个惯性参考系，彼此作匀速相对运动，因此，在S系的人观测得出，S系的钟(时间)慢了；在S系的人观测得出，S系的钟(时间)慢了。究竟是谁的钟(时间)慢了?你认为这个矛盾如何解决?
结构推理刚体在参考系S中作平面平行运动时，不同时刻的瞬心在S系中的位置可形成迹线L。t时刻刚体瞬心M在L的位置可用S系中的位矢RM标记，RM是随时间t变化的矢量。引入口υM*=dRM/dt，称为刚体瞬心在迹线上的转移速度，再将刚体在S系中的转动角速度记为ω，试导出刚体瞬心加速度aM与υM*，ω的关系，且给出两个实例。
结构推理一位足球运动员踢出的球具有初速率25m/s，今在球门正前方50m处欲将球踢进球门。为防止守门员将球挡住，他选择进球位置在正前方球门水平横梁下方50cm之内区域。已知横梁高为2.44m，试问他应在什么倾角范围将球踢出?
结构推理
（1）若哈密顿函数H和某正则变量和时间的函数F都是运动常数，证明也是一个运动常数；
（2）一个自由粒子的一维运动，哈密顿函数H是运动常数，直接计算说明是运动常数，也是运动常数。
结构推理四质点A，B，C，D在同一平面上运动。每一时刻，A速度总对准B，速度大小为常量u；B速度总对准C，速度大小同为u；C速度总对准D，速度大小同为u；D速度总对准A，速度大小同为u。某时刻，A，B，C，D恰好逆时针方向按序位于各边长为ι的正方形四个顶点上，试求此时A的加速度a和A的运动轨道在此位置的曲率半径ρ。
结构推理在一直径很大的圆柱形水桶壁的近底部处有一直径为0.04m的小孔，桶内水的深度为1.60m。求： (1)此时从小孔中流出的体积流量Q1； (2)若小孔为薄壁圆孔，收缩系数为61/%，实际的体积流量Q2。
结构推理有两个质量不同而速度相等的运动物体，要使它们在相等的时间内同时停下来，所施的力是否相同?速度不同而质量相同的两个物体，要用相同的力使它们停下来，作用的时间是否相同?
结构推理一电梯以1.2m/s2的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球．求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离．
结构推理游乐场中的转笼是一个半径3m的直立圆筒，可绕中央竖直轴旋转，游客可背靠筒壁站立在水平踏板上，筒壁上有粗糙的网纹以增大游客与筒壁之间的摩擦因数μ。当转速达到每分钟30转时，游客脚下踏板脱落，从转笼参考系考虑，为使游客不会掉下落地，试问μ至少为多大?
结构推理甲、乙两汽车，静止时一样长，当它们在马路上迎面而过时，甲车上的人测得乙车比甲车短了，乙车上的人测得甲车比乙车短了。
结构推理
两个质量分别为和的行星围绕太阳做长半轴分别为和的椭圆轨道运动，证明它们的周期比为
其中M是太阳的质量。
结构推理有人认为，由于在物体的相互作用中总质量是不变的，所以动量守恒就意味着速度守恒，对吗?
结构推理
一彗星以加速太阳运动，太阳的质量为M、半径为R，可视为静止的，并略去所有其他的星体，求彗星和太阳相撞的总截面。
结构推理
质量为m的粒子在半径为R的球面上运动，粒子未受其他外力作用。
（1）此题需要几个广义坐标？
（2）选择一组广义坐标，写出系统的拉格朗日函数；
（3）写出系统的哈密顿函数，它是否守恒？
（4）证明粒子沿球的一个大圆运动。
结构推理一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0=πs-1转动，转台对转轴的转动惯量为J0=4.0×10-3kg·m2，今有砂粒以Q=2tg·s-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径r=0.10m，求砂粒下落t=10s时，转台的角速度．
结构推理质量m1=10kg的物体从h=0.50m高处静止下落到弹簧秤的秤盘里，并粘附在盘上。已知秤盘质量m2=2.0kg，弹簧的劲度系数k=980kg/s2，为使秤盘在最短时间内停下，就须附上一个阻尼系统，试求所需的阻尼系数β。将振子的力平衡点取为坐标原点，设置竖直朝下的y轴，再将物体落到秤盘瞬间取为t=0时刻，试写出t≥0时振子的运动方程y～t。
结构推理若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少?