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工学
结构推理
(1)描述氢原子中电子质子间超精细相互作用部分的Hamilton量为
式中，是粒子的磁矩，且为粒子的自旋（是Pauli矩阵）．计算氢原子态与态之间的超精细分裂．哪个态能量较低？物理上的解释为什么．(2) 态和,态之间跃迁产生的辐射场的矢势当有一般形式
式中，是沿辐射传播方向的单位矢量，为这个跃迁的矩阵元．明确地证明上式中三个矩阵元是否不为零．跃迁中产生的辐射特性是什么？
结构推理
一体系Hamilton量H与时间无关，而H由非简并本征值以应本征矢，，可观测量A在同一Hilbert空间中，同样地用非简并本征方程来定义。（1）设体系开始处于状态，这时测量，问的期望值为何？这一测量给出A的值为的概率为多少？（2）如果测量值为，并且经过时间t后，再重复测量，问再次测得的概率为多少？
结构推理
考虑一个由N个离子组成的环，每个离子的自旋为，间隔相等，相邻离子受到的作用，式中是第个离子的Pauli自旋算符（任一离子被选为1），J是常数，同时存在一个垂直于环的弱磁场，所以有两个本征函数和，系统的基态相应于所有自旋态都是态，态代表除了第j个离子处在态，其余态都处在态，试证明：（1）
（2）若是H本征值为E的本征态，则有
这里。（3）若，这里为离子间距离，那么
结构推理
设粒子在势场中运动 (1)证明其能量的平均值是: (1)
其中W是能量密度 (2)证明能量守恒公式
(2)
其中 (能流密度)
结构推理
下面是一个关于一维方程本征值的定理。
定理：如果势给出本征值给出本征值，且有处处成立，则有。（1）证明这个定理。（2）考虑势
求这个势所能具有的束缚态数目，假设这个数目，决定N的上界（或下界）。
结构推理
压缩态的另外一种形式其中为谐振子基态，为坐标平移算符。（1）求在表象中的形式。（2）证明也是压缩态。（3）证明。
结构推理
如图给出了在某个三维中心势中运动的无自旋粒子的6个最低能级及其相应的角动量，这一能谱中不存在偶然简并，给出各能级相应径向波函数的节点数目（在节点两边波函数符号不同）。
结构推理
投影算符是一个厄米算符，其中，是任意正交归一的完备本征函数系。
结构推理
按均匀概率分布制备以下三个态
求此系综组成的两体密度矩阵的本征值。
结构推理
一个质量为m、电荷为q的粒子被束缚在半径为R的圆周上运动，讨论下述几种情况的能级：(1)粒子的运动是非相对论的；(2)在与圆周垂直的方向上有一个均匀的磁场B。
结构推理
(1)写出一维谐振子的Hanulton量及方程．(2)若是一个解，求v并给出能量和期望值， ， ， (3)证明处在单一的一维谐振子势阱中的两个相同粒子基态，既可写为，又可写为
式中，是质量为m的单个粒子基态解．
结构推理
对于幂函数型中心势场试找一个变换，将和的径向方程联系起来，并加以讨论。
结构推理
给定系统A的一个混态，证明它能够作为两体系统A和B的Hilbert空间中某个纯态的约化密度矩阵来得到。
结构推理
证明：的氢原子中的电子，在的方向上被发现的几率最大。
结构推理
考虑单粒子的薛定谔方程式：
V1，V2为实函数，证明粒子的几率不守恒。求出在空间体积Ω内，粒子几率“丧失”或“增加”的速率。
结构推理
在HCl分子中观察到了波数（以作单位）为83.03，103.73，124.30，145.03，
165.51和185.86的吸收线．这些是振动跃迁还是转动跃迁？若是前者，它的特征频率是多
少？若是后者，它所对应的J值是多少？HCl的惯量矩是多少？若是那样的话，估计两核子
的间距．
结构推理
介子原子由核和束缚在核外处于类氢轨道上的介子组成()。由于核电荷分布于半径为R的区域内，相对于点状核，介子原子的能级有一移动。有效Coulomb势近似为
(1)定性阵述介子原子1s、2s、2p、3s、3p、3d能级绝对移动和相对移动。对这些移动的所有差异均给以物理解释。画出这些态的的微扰和未微扰能级图。(2)考虑到核电荷分布非点状这一事实，给出1s态能量一级改变的表示式。(3)假定，是介原子“Bohr半径”，估计2s-2p的能量移动并证明这个移动给出R的一个度量。
有用的信息
结构推理
一个处于第一激发态(2p)的氢原子位于一空腔中，当空腔的温度等于多少时，自发跃迁概率和受激跃迁概率相等？