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工学
结构推理
详细推导Hardy定理的全部计算。
填空题无限自由度结构具有________个自振频率和 ________振型
填空题静定结构在温度变化作用下，会产生________，但不会产生________ 和________
结构推理
距离液氦表面x处的一个电子受到以下势的作用
(1)求出基态能级。略去自旋的影响。(2)运用一级微扰理论计算基态的Stark移动。
结构推理
在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
填空题图 2-2 所示结构受一对平衡力作用，则其Ａ、B 两支座的反力为________。
填空题岩石力学对应变正负号的规定是：正应变以伸长为________，压缩为________
结构推理
设Einstein自发辐射系数，证明：一个原子通过电偶极辐射到氢原子基态，辐射的相对频率宽度具有的数量级，这里是精细结构常数．
结构推理
估计一处于基态的氦原子的磁化率。它是抗磁性的还是顺磁性的？
结构推理
设在H0表象中，的矩阵为：
试用微扰论求能量的二级修正。
结构推理
在Ramsey谱学中一个有兴趣的问题是测量如下Hamilton量中的频率，
为此，制备一个两能级系统在态上，并让它按这个演化一个固定的时间T。在T之后测量算符，(1)计算得到+1的概率。通过测量这个概率即可算出 .(2)如果重
复N次实验，计算得到次为+1的概率。(3)计算得到+1结果的平均次数，以及它的方均
差。(4)证明的测量误差是。
结构推理
质量为的粒子在中心势场中运动，只讨论能够出现束缚态的情形，即的情形。（1）找出特征长度的量纲构造式，将径向方程无量纲化；（2）视为参量，确定能级构造和它们的关系；（3）分别就三种特例作具体讨论。
填空题线刚度为i 、长度为l ，一端固定、另一端定向滑动的等直杆在固定端处的转动刚度为________，由固定端向另一端的力矩传递系数为________
结构推理
当自由电子与中子的德布洛意波长均为时，求它们各自具有的能量。若它们的速度相等，求出电子与中子波长之比的值。
结构推理
HD分子的两个最低转动能级差是多少电子伏特？HD(D是一个氘核）距离是.
结构推理
求二维和三维中心力场能量本征值问题的对应关系，对于氢原子和各向同性谐振子，利用已知的三维问题能级公式，导出相应的二维问题的能级公式。
结构推理
考虑一个由细导线组成的半径为R的圆环(下图)，与环面垂直的均匀恒定磁场使通过环的磁通量为。设想导线只有一个电子且此电子可沿环自由移动。此电子的波函数只是角度的函数，忽略电子自旋与外磁场及电子自身产生的磁场之间的一切相互作用。(1)在上述近似下，此电子基态能量如何赖于外加的磁场？推导出公式并且画出结果的简图。(2)设想起先在有磁通量存在条件下线环处于基态，然后缓慢地去掉磁场。问线环中的电流是多少？(3)假设R＝2cm，＝0.6，求电流是多少安培？
结构推理
设发球某能及E有三个归一化的简并态（），彼此线性无关，但不正交。试找出三个彼此正交归一化的波函数。它们是否还简并？
结构推理
一个速度为的热中子被一个速度为的质子吸收产生一个氚核和一个能量为E的光子．相反的过程是一个能量E的光子引起一个具有等大但方向相反的动量的氚核分裂为速度为和- 的质子与中子．若用和分别表示这两种过程的横截面．(1)在一个体积为V的盒子里含有一定数量的中子一质子对和一定数量的光子氖核对．
每对中子-质子对的质心相对盒子静止但相对速度为，类似有每对光子-氚核对中光子与氘
核的动量大小相等而方向相反，而每个光子能量为E．试证明吸收截面
式中，表示中子一质子对的态，表示氚核一光子对的态，是态的态密度，
是引起两个过程的微扰Hamilton量．
(2)由此证明
这里m是中子质量（与质子相同），c是光速．
结构推理
设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是。如果电子之间的库仑能和相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。