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工学
结构推理
证明在定态中，概率流密度与时间无关。
结构推理
类氢离子中，电子与原子核的库仑相互作用为
（为核电荷）
当核电荷变为时，相互作用能增加，试用微扰论计算它对能量的一级修正，并与严格解比较。
结构推理
无自旋粒子在柱对称势作用下运动（柱坐标记号为），（1）证明，写出径向定态方程。（2）设描述平面反射，则与H是否对易？证明，从而的共同本征矢在的作用下，仍为的本征矢，这对能级简并度有什么影响？
结构推理
求连续性方程的矩阵表示
结构推理
可以证明在一维方势阱中至少有一个束缚态。用这一事实再分变分原理证明任何形状的一维吸引势场中至少有一个束缚态。
问答题计算[[▽2,xlymzn]，r2]．
结构推理
体系的两个密度矩阵对于的相对熵定义为
证明它是非负的。
单选题
波长为662.6pm的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )
A、1000000:3663 B、 273:1
C、1:C D、546:1
单选题
对氢原子和类氢离子的量子数L，下列叙述不正确的是( )
A、 L的取值规定了m的取值范围. B、 它的取值与体系能量大小有关
C、 它的最大可能取值有解R方程决定 D、 它的取值决定了角动量的大小
问答题考虑自旋为的系统。试在表象中求算符的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符，而A，B为实常数。
问答题设A、B为矢量算符，F为标量算符，证明 [F，A·B]=[F，A]·B+A·[F，B] (1) [F，A×B]=[F，A]×B+A×[F，B] (2)
问答题粒子在势场V(x) 中运动并处于束缚定态ψn(x) 中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。
单选题
下列条件不是品优函数的必备条件的是( )
A、连续 B、单值
C、归一 D、有限或平方可积
问答题电子处于沿+z方向、大小为B的均匀磁场中。设t=0时刻电子自旋沿+y方向。1．试求t=0时电子自旋波函数。2．试分别求在t＞0时电子自旋沿+z、+y、+z方向的概率。
问答题粒子以能量E入射一维方势垒，。设能量E＞V0，求透射系数T。
问答题自旋为，磁矩为μ，电荷为零的粒子置于磁场中。t=0时磁场为=(0，0，B0)，粒子处于的本征值为-1的本征态。设在t＞0时，再加上弱磁场，求t＞0时的波函数，以及测到自旋反转的概率。
问答题设为么正算符，若存在两个厄米算符和使，试证：
问答题粒子在一维对称无限深方势阱中运动。设t=0时，粒子所处状态为，其中为系统第n个能量本征态。求t＞0时的以下量：
问答题用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。
问答题对于一维谐振子的基态，求坐标和动量的不确定度的乘积△x·△p。