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工学
问答题粒子在一维势场 V(x) =A|x|n (-∞＜x
问答题证明p×(l×p)=-(l×p)×p=lp2
问答题证明：与σ的三个分量都对易的非零二维矩阵必为常数矩阵．
问答题两个无相互作用的粒子(质量均为m) 置于一维无限深方势阱(0＜x＜a) 中。对下列两种情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值，相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波函数。
问答题设J为角动量，n、m为任意两个方向的单位矢量，计算[Jm，Jn]．其中Jm=m·J，Jn=n·J
问答题在一维无限深方势阱(0＜x＜a)中运动的粒子受到微扰作用。试求基态能量的一级修正。
问答题一维谐振子系统哈密顿量为，设受到微扰的作用。试求对第n个谐振子能级的一级微扰修正。(已知矩阵元)
填空题
自由粒子平面波函数的动量不确定度________,坐标不确定度________。
结构推理
一个质量为m，电荷为e，动量为的粒子在一个由球对称电荷分布产生的静电势场中被散射，是体积元中的电荷．设随很快趋于零，并有和为已知数。在第一级Born近似下，计算向前散射的微分散射截面（即，其中是散射角）。
问答题以l=r×p表示轨道角动量．证明：在lz的任何一个本征态下，lx和ly的平均值为0．
问答题设系统哈密顿算符为，粒子处于归一化的束缚定态ψn中。试证明Virial定理：
填空题
自由粒子的能量算符=________，它是________量。是自由粒子能量算符的本征值为________的本征函数，它是平面单色波________和________的叠加态，在该态下，________具有确定值，但________不具有确定值，它的可能测值是________或________。
结构推理
考虑1keV的质子被氢原子散射．(1)角分布如何？（画图并解释）．(2)估计总截面．用或b给出，解释你的理由．
结构推理
考虑在一维势中运动的粒子，如图所示
其中，也就是说，在谐振子势中心有一很高、很薄、几乎不可穿透的势叠。（1）在势垒完全不可穿透的近似下，低能量谱是什么？（2）定性描述由于势垒有有限的穿透率时对能谱产生的效应。
结构推理
讨论以下波函数的归一化问题：
（1）粒子在一维无限深势阱中运动，设，求A使波函数归一。（2）设，为已知常数，求归一化常数A。（3）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？（4）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？
结构推理
设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。
结构推理
求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
结构推理
证明不存在的三个分量都反对易的非零二维矩阵。
结构推理
氢原子之间势的范围约是对于处在热平衡下的气体，粗略估计它的某一温度，当温度低于此温度时，原子-原子散射主要是s波．
结构推理
对于氢原子的态，求电子在经典禁区（的区域）出现的概率。