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工学
结构推理
(1)证明在球对称势（这里g为常数，为三维函数）中，在Born近似下，散射振幅为
(2)若用势来模拟散射长度为b的核对势中子的散射势，求g的表达式．(3)波长为兄的热
中子入射一块材料厚片，设其中的核具有相等的散射长度，证明厚片的行为像一块折射率
为n的介质，n为
这里N是单位体积的核数．(4)证明若b＞0，则介质表面全反射的临界角．
结构推理
一自由碳原子有4个成对s电子，2个p电子。假定存在L-S精细结构耦合，就是说，和是好量子数。(1)列表示各可能态的S，L，J值，指出相应的重数。(2)哪一个态具有最低能量？给出理由。
结构推理
一维运动粒子处于能量本征态，求粒子所处的势场。
结构推理
论证：任意给定的三粒子纯态不一定能进行Schmidt分解。
结构推理
设有一个质量为m，能量为E的粒子在球对称势上散射，其中B和都是常数．(1)在散射能量很高的情况下，用Born近似计算微分散射截面．(2)在甚低能散射的情形，，微分散射截面为何？
结构推理
考虑一带有一个单价电子的原子，其精细结构Hamilton量由给定。确定和表征的能级差(精细结构间隔)。用表示。
结构推理
固定在z轴上的两个电子间存在一个磁偶极-偶极相互作用能
为Pauli自旋矩阵，A为常数（令）
(1)用总自旋算子表示. (2)求的本征值和简并度（统计权重）．
结构推理
由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长与温度T成反比，即 T=b（常量）；并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。
结构推理
证明在定态中，几率流密度与时间无关。
结构推理
设在时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为，及均为零；电离电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻跃迁到电离态的几率。
结构推理
在时氢原子的波函数为
其中指标是量子数的值，忽略自旋和辐射跃迁。（1）什么是该体系能量的期望值？（2）在t时刻体系处于态的概率是什么？（3）电子在质子之内的概率是什么（时）（这里可采用近似结果）？
结构推理
在量子力学产生之前，一个大的理论问题是如何防止原子发光，解释之。在量子力学产生之后，一个大的理论问题是如何使处于激发态的原子发光，解释之。是什么使激发态发光？
结构推理
化简，，其中为常数。
结构推理
采用柱面坐标()，设磁场B仅存在于很小的柱形区域内，通量为，处无磁场。令，但保持通量不变。(1)证明矢势可以表示为
(1)
(2)讨论机械角动量的本征值，导出磁通量量子化。
结构推理
双原分子中，质子运动通常比电子运动慢得多，对此可以用绝热近似，这个近似假定电子波函数由质子的瞬时位置决定，氢分子离子的高度理想化模型由下面一维Hamilton量给出
式中是质子的坐标。（1）任意所决定的所有本征值和本征函数如何？你可以用一个超越方程表示该本征值。对两种情形和给出解析结果。（2）假定质子（）绝热运动并有排斥势作用于其间，近似计算质子的平衡距离。
结构推理
一电荷为的线性谐振子受恒定电场作用，电场沿正方向。用微扰法求体系的定态能量和波函数。
结构推理
电荷为q、质量为m的粒子受到均匀静电场E的作用。(1)写出这个系统的含时方程。(2)证明当粒子处于任意态时，坐标算符的期望值满足牛顿第二定律。(3)可以证明，这一结果在还有一个均匀静磁场存在的情况下也是正确的。这一结论在质谱仪，粒子加速器等仪器的设计中有用吗？试解释之。
结构推理
结构推理
平面转子的转动惯量为,求能量允许值.
结构推理
考虑质量为m的质点在一维势中的运动，其中是正整数，，在定性讨论能量本征值的分布和相应本征函数的宇称（如果有的话）。用不确定性原理，估计基态能量的数量级，具体用于和的情况下，说明这时是什么样的，把你的估计同你以前对这些势的知道作一比较。