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工学
结构推理宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径记为R。设飞船在极短时间内向外侧点火喷气，使其获得一径向速度，大小为原速度α倍，α很小，飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可略。 (1)计算飞船新轨道近火星点高度h1和远火星点高度h2 (2)设飞船原来的运行速度大小为υ0，计算新轨道运行周期T。
结构推理将两个半径同为R=20cm的半球壳合成“马德堡球”，估算两侧各需施加多大的力方可将球拉成两半?
结构推理杂技演员站在蹦床上不动时，网下沉0.20m，试问当演员从10.0m高处自由下落时，蹦床网将受到的最大压力是杂技演员自身重力的多少倍(给出3位有效数字)?已知网的下沉量与正压力的平方根成正比。
结构推理查找有关数据，估算下述各量的大小： (1)氢原子中电子绕核圆运动的加速度值(绝对值)； (2)学生匀速骑自行车直线行进时，车轮边缘点的加速度值； (3)以太阳为参考物，地面上的实验室因地球自转和公转而具有的最大可能的加速度值．
结构推理
一桶水围绕它的竖直对称轴以恒定的角速度旋转，求稳定后水的表面的形状．
结构推理刚体在某一力矩作用下绕定轴转动，当力矩增加时，角速度与角加速度怎样变化?当力矩减少时，角速度与角加速度又怎样变化?如果刚体所受合外力为零时．则刚体是否不会运动?
结构推理
一质点沿轴运动，势能为，总能量为E恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标处所经历的时间为
结构推理试由t=0时振子的位置x0和速度υ0，确定临界阻尼振动x=(A1+A2t)e-βt中的待定常量A1和A2
结构推理一陨石在地表上方高为h=4.2×103km的圆形轨道上绕地球运动，它突然与另一质量小得多的小陨石发生正碰，碰后损失掉2/%的动能．假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量，试求大陨石在碰撞后最接近地心的距离．地球半径取为R=6.4×103km。
结构推理一个电子和一个原来静止的氢原子发生对心弹性碰撞．试问电子的动能中传递给氢原子的能量的百分数．(已知氢原子质量约为电子质量的1840倍)．
结构推理2 前面用递归方式给出了行列式的运算规则，下面试用递归的思想方法求解两个数学题。 (1)导出n个不同元素无重复的全排列公式Pn； (2)已知首项为a，公比0≤q＜1的无穷等比级数之和S是有限量，试求S。
结构推理已知空气的密度ρA=1.3kg/m3，黏度η=1.81×10-5Pa·s，试分别计算半径r1=1.0×10-3mm和r2=5.0×10-2mm的雨滴下落的终极速度υe1和υe2。
结构推理
半径为b的小圆柱在一个较大的半径为a的圆柱内部纯滚动，如外面的圆柱围绕它的轴（固定轴）以角速度转动，两圆柱的轴所在的平面以角速度绕固定轴转动，设、都是正的，求小圆柱的角速度．
结构推理据德布罗意波粒二象性假设，动量为p的自由运动实物粒子，它所对应的实物粒子波的波长为λ=h/p，其中h为普朗克常量。设有一个波长为λi的光子与一个运动的自由电子相碰，碰后电子静止，原光子消失，并产生一个波长为λ0的光子，运动方向与原光子运动方向成θ=60°的夹角。接着此光子又与另一个静止的自由电子相碰，碰后此光子消失，产生一个波长为λf=1.25×10-10m的光子，运动方向与碰前光子运动方向成θ=60°角。试求第一个电子在碰前的德布洛意波长λe。
结构推理
两个质量均为m、速率均为u的粒子做斜碰，如图所示
（1）求质心平动参考系的速度V；
（2）将在质心平动参考系中的总能量与静参考系中的总能量进行比较。
结构推理
在t=0时，从一点同时以同样大的速率向各个方向抛出小球．证明：在任一时刻t，这些小球都位于一个球面上，球的中心以自由落体的加速度下落，球的半径等于。
结构推理
(1)证明在按规律变化的有心引力势场中具有相同角动量的圆形轨道的半径等于抛物线轨道近心点离力心距离的两倍；
(2)证明在(1)问中的有心力场中具有相同的角动量的圆形轨道和抛物线轨道相交处的速率，后者是前者的倍．
结构推理S和S是两个惯性参考系，彼此作匀速相对运动，因此，在S系的人观测得出，S系的钟(时间)慢了；在S系的人观测得出，S系的钟(时间)慢了。究竟是谁的钟(时间)慢了?你认为这个矛盾如何解决?
结构推理刚体在参考系S中作平面平行运动时，不同时刻的瞬心在S系中的位置可形成迹线L。t时刻刚体瞬心M在L的位置可用S系中的位矢RM标记，RM是随时间t变化的矢量。引入口υM*=dRM/dt，称为刚体瞬心在迹线上的转移速度，再将刚体在S系中的转动角速度记为ω，试导出刚体瞬心加速度aM与υM*，ω的关系，且给出两个实例。
结构推理一位足球运动员踢出的球具有初速率25m/s，今在球门正前方50m处欲将球踢进球门。为防止守门员将球挡住，他选择进球位置在正前方球门水平横梁下方50cm之内区域。已知横梁高为2.44m，试问他应在什么倾角范围将球踢出?