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工学
结构推理
（1）若哈密顿函数H和某正则变量和时间的函数F都是运动常数，证明也是一个运动常数；
（2）一个自由粒子的一维运动，哈密顿函数H是运动常数，直接计算说明是运动常数，也是运动常数。
结构推理四质点A，B，C，D在同一平面上运动。每一时刻，A速度总对准B，速度大小为常量u；B速度总对准C，速度大小同为u；C速度总对准D，速度大小同为u；D速度总对准A，速度大小同为u。某时刻，A，B，C，D恰好逆时针方向按序位于各边长为ι的正方形四个顶点上，试求此时A的加速度a和A的运动轨道在此位置的曲率半径ρ。
结构推理在一直径很大的圆柱形水桶壁的近底部处有一直径为0.04m的小孔，桶内水的深度为1.60m。求： (1)此时从小孔中流出的体积流量Q1； (2)若小孔为薄壁圆孔，收缩系数为61/%，实际的体积流量Q2。
结构推理有两个质量不同而速度相等的运动物体，要使它们在相等的时间内同时停下来，所施的力是否相同?速度不同而质量相同的两个物体，要用相同的力使它们停下来，作用的时间是否相同?
结构推理一电梯以1.2m/s2的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球．求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离．
结构推理游乐场中的转笼是一个半径3m的直立圆筒，可绕中央竖直轴旋转，游客可背靠筒壁站立在水平踏板上，筒壁上有粗糙的网纹以增大游客与筒壁之间的摩擦因数μ。当转速达到每分钟30转时，游客脚下踏板脱落，从转笼参考系考虑，为使游客不会掉下落地，试问μ至少为多大?
结构推理甲、乙两汽车，静止时一样长，当它们在马路上迎面而过时，甲车上的人测得乙车比甲车短了，乙车上的人测得甲车比乙车短了。
结构推理
两个质量分别为和的行星围绕太阳做长半轴分别为和的椭圆轨道运动，证明它们的周期比为
其中M是太阳的质量。
结构推理有人认为，由于在物体的相互作用中总质量是不变的，所以动量守恒就意味着速度守恒，对吗?
结构推理
一彗星以加速太阳运动，太阳的质量为M、半径为R，可视为静止的，并略去所有其他的星体，求彗星和太阳相撞的总截面。
结构推理
质量为m的粒子在半径为R的球面上运动，粒子未受其他外力作用。
（1）此题需要几个广义坐标？
（2）选择一组广义坐标，写出系统的拉格朗日函数；
（3）写出系统的哈密顿函数，它是否守恒？
（4）证明粒子沿球的一个大圆运动。
结构推理一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0=πs-1转动，转台对转轴的转动惯量为J0=4.0×10-3kg·m2，今有砂粒以Q=2tg·s-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径r=0.10m，求砂粒下落t=10s时，转台的角速度．
结构推理质量m1=10kg的物体从h=0.50m高处静止下落到弹簧秤的秤盘里，并粘附在盘上。已知秤盘质量m2=2.0kg，弹簧的劲度系数k=980kg/s2，为使秤盘在最短时间内停下，就须附上一个阻尼系统，试求所需的阻尼系数β。将振子的力平衡点取为坐标原点，设置竖直朝下的y轴，再将物体落到秤盘瞬间取为t=0时刻，试写出t≥0时振子的运动方程y～t。
结构推理若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少?
结构推理光滑水平桌面上挣放一根匀质细杆，一小球在桌面上以垂直于细杆长度方向的速度朝着细杆P部位运动，如图所示。设两者发生弹性碰撞，试求碰后小球与P间分离速度大小与碰前两者接近速度大小的比值。
结构推理
证明，其中、分别是粒子在S系和系中的速度，V是系相对于S系的速度。
结构推理两位外星人A和B生活在一个没有自转、没有大气、表面光滑的匀质球形小星球上。有一次他们决定进行一次比赛，从他们所在的位置出发，各自采用航天技术看谁能先到达星球的对径位置。A计划穿过星体直径凿一条通道，采用自由下落方式到达目标位置；B计划沿着紧贴星球表面的空间轨道，像人造卫星一样航行到目标位置。试问A与B谁会赢得这场比赛?
结构推理估算月球中心到地球中心的距离r。
结构推理宇宙飞船从地球出发沿直线飞向某恒星，恒星距地球r=3×1041.y。飞船的前一半航程中，飞船在其瞬时静止惯性系中，始终具有相同的加速度a=10m/s2；飞船的后一半航程中，飞船在其瞬时静止惯性系中以数值相同的加速度a怍减速运动。试问在飞船上测量，整个航程经历了多长时间?计算时只取一级近似。
结构推理两只相对运动的标准时钟A和B，从A所在惯性系观察，哪个钟走得快?从B所在惯性系观察，又是如何呢?