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工学
结构推理前面用递归方式给出了行列式的运算规则，下面试用递归的思想方法求解两个数学题。 (1)导出n个不同元素无重复的全排列公式Pn； (2)已知首项为a，公比0≤q＜1的无穷等比级数之和S是有限量，试求S。
结构推理
在北纬处，将一个回转仪安装在轴承上，轴承给予的约束使对称轴只能在水平面内运动，此外，无其他外力矩．考虑地球的自转，证明对称轴沿当地的南北方向时的运动是稳定的，假定转子可近似为一个薄圆环（即轮辐和其他部分的质量可忽略），求对称轴围绕这个南北方向的小振动周期．
结构推理
证明是一正则变换，找出。
结构推理外力对质点不做功时，质点是否一定作匀速运动?
结构推理
质量为的一个受激原子，静止在参考系K中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了，而光子的能量为。试证：
结构推理走钢丝的杂技演员，表演时为什么要拿一根长直棍?
结构推理根据波长、频率、波速的关系式u=λν，有人认为频率高的波传播速度大，你认为对否?
结构推理
有一群质量为m的粒子，它们围绕同一个中心做圆轨道运动，每个粒子具有相同的动能T，作用力只有相互间的万有引力．求粒子数密度与离中心的距离r间的函数关系（假设密度是球对称的）．
结构推理什么叫质量亏损?它和原子能的释放有何关系?
结构推理
在光滑水平面上放一大炮，炮身质量为，炮弹质量为，炮筒与水平面的夹角为，求炮弹以相对于炮口的速度射出，炮身后坐的速率。
(提示：水平方向合外力为零，故可运用动量守恒进行求解)
结构推理
用母函数产生的正则变换来求解哈密顿函数为的系统的运动。
结构推理
证明做椭圆轨道运动的最大与最小速率的乘积为，其中T是周期，是长半轴。
结构推理
从一个质量为m的原子发出一个能量为E的光子时，原子就沿相反方向反冲。假设认为原子是非相对论性的，试计算原子的反冲速度。
结构推理
氢原子光谱中的一条谱线，波长为，在地球上测得来自太阳赤道上相对两端辐射线的波长差为。假定此效应是由于太阳自思索引起的，求太阳的自转周期T，已知太阳直径。
结构推理(1)在波的传播过程中，每个质元的能量随时间而变，这是否违反能量守恒定律?(2)在波的传播过程中，动能密度与势能密度相等的结论，对非简谐波是否成立?为什么?
结构推理有一枚接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短。这个结论对吗?
结构推理
当平面简谐波垂直入射于两种介质的界面时，证明：对于没有耗散和吸收的无色散介质，在任何时刻，入射波的波强等于反射波的波强和透射波的波强之和．
结构推理用细线把球挂起来，球下系一同样的细线。拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断?为什么?如用较大分量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么?
结构推理花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转动起来，然后再收拢腿和臂，这时她的转速就明显地加快了。这是利用了什么原理?
结构推理
在两个相距为100cm的固定点之间张紧一根弦，在100Hz~350Hz的频率范围内，仅有以下频率能被激发：、、这些振动模式的波长各是多少？