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工学力学
结构推理
预选建立一个Stern-Gerlach实验，使得一个电子的自旋z分量是。在时加入一个沿x方向的均匀磁场B(用cgs单位)。(1)经过时间T后，测量自旋z分量的结果是什么？(2)如果不是测量自旋的z分量，而是x分量，则结果如何？
结构推理
证明力学量A（不显含t）的平均值对时间的二次微商为
H为Hamilton量。
结构推理
全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
结构推理
一质量为m、动量为p的粒子从左射入阶跃状势垒，计算下列两种情况下粒子向后散射的概率：（1）；（2）。
结构推理
设F为Hermite算符，证明在能量表象中的求和规则
结构推理
一个质量为m的粒子在一个无限扩展的周期势中运动，除了在相隔为、宽度为的区间内为外，其他地方处处为0，这里是一个大的正势，可以把势当作Dirac函数之和：，或把间隔当作有限然后取极限从而得以同样的答案。（1）什么是波函数的适合的边界条件？为什么？设可通过势传播的波的最低能量为（这里的定义）；（2）给出一个可解出（即）的超越方程。
结构推理
利用证明，其中，为任意正交归一完备本征函数系。
结构推理
证明在定态中，概率流密度与时间无关。
结构推理
类氢离子中，电子与原子核的库仑相互作用为
（为核电荷）
当核电荷变为时，相互作用能增加，试用微扰论计算它对能量的一级修正，并与严格解比较。
结构推理
无自旋粒子在柱对称势作用下运动（柱坐标记号为），（1）证明，写出径向定态方程。（2）设描述平面反射，则与H是否对易？证明，从而的共同本征矢在的作用下，仍为的本征矢，这对能级简并度有什么影响？
结构推理
求连续性方程的矩阵表示
结构推理
可以证明在一维方势阱中至少有一个束缚态。用这一事实再分变分原理证明任何形状的一维吸引势场中至少有一个束缚态。
结构推理
体系的两个密度矩阵对于的相对熵定义为
证明它是非负的。
结构推理
考虑1keV的质子被氢原子散射．(1)角分布如何？（画图并解释）．(2)估计总截面．用或b给出，解释你的理由．
结构推理
求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
结构推理
证明不存在的三个分量都反对易的非零二维矩阵。
结构推理
考虑在一维势中运动的粒子，如图所示
其中，也就是说，在谐振子势中心有一很高、很薄、几乎不可穿透的势叠。（1）在势垒完全不可穿透的近似下，低能量谱是什么？（2）定性描述由于势垒有有限的穿透率时对能谱产生的效应。
结构推理
对于氢原子的态，求电子在经典禁区（的区域）出现的概率。
结构推理
氢原子之间势的范围约是对于处在热平衡下的气体，粗略估计它的某一温度，当温度低于此温度时，原子-原子散射主要是s波．
结构推理
一个质量为m，电荷为e，动量为的粒子在一个由球对称电荷分布产生的静电势场中被散射，是体积元中的电荷．设随很快趋于零，并有和为已知数。在第一级Born近似下，计算向前散射的微分散射截面（即，其中是散射角）。