结构推理
一个核被束缚在自然频率为的一维谐振子势阱中，记各态为，其中是谐振子势场中的本征态，描写质心运动；而为确定核的内部状态的波函数．假定核一开始处于状态，然后衰变到基态，同时在x方向上发射一个光子．假定核激发能比谐振子激发能大得多：(1)发射光子后核的波函数为何？(2)计算相对概率，其中是核子处于态的概率. (3)设估计的数值．
结构推理
一粒子的某一量子力学态，在直角坐标中由归化波函数
描述。证明系统处在一个具有确定角动量的态上。并给出该态相应的和的值。
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证明从单粒子的薛定谔方程式得出的速度场是非旋的，即
结构推理
考虑一个弹性散射实验，其中x远重于a(不考虑两者的自旋）．实验结果中总散射截面对的依赖关系可见题图，发现在处，总散射截面有一共振峰，此时，且共振时，从各个角度都可以观察到散射效应，除了之外（在这个角度上散射消失）．在远离共振区时，是各向同性的．试求：(1)共振的角动量J是多少？(2)计算在共振时，在方向的微分散射截面的近似值．
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证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球坐标是分量是
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求一维谐振子处在第一激发态时概率最大的位置。
结构推理
写出无自旋带电粒子在磁场中的Hamilton量。证明规范变换等价于波函数乘上因子。这个结果的意义是什么？考虑沿z轴均匀磁场H的情况，证明能级可写成
讨论波函数的特点(提示 利用规范)。
结构推理
设在曲线坐标（）中线元ds表为
写出这曲线坐标中的薛定谔方程式，写出球面坐标系中的薛定谔方程式。
结构推理
预选建立一个Stern-Gerlach实验，使得一个电子的自旋z分量是。在时加入一个沿x方向的均匀磁场B(用cgs单位)。(1)经过时间T后，测量自旋z分量的结果是什么？(2)如果不是测量自旋的z分量，而是x分量，则结果如何？
结构推理
证明力学量A（不显含t）的平均值对时间的二次微商为
H为Hamilton量。
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全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
结构推理
一质量为m、动量为p的粒子从左射入阶跃状势垒，计算下列两种情况下粒子向后散射的概率：（1）；（2）。
结构推理
设F为Hermite算符，证明在能量表象中的求和规则
结构推理
一个质量为m的粒子在一个无限扩展的周期势中运动，除了在相隔为、宽度为的区间内为外，其他地方处处为0，这里是一个大的正势，可以把势当作Dirac函数之和：，或把间隔当作有限然后取极限从而得以同样的答案。（1）什么是波函数的适合的边界条件？为什么？设可通过势传播的波的最低能量为（这里的定义）；（2）给出一个可解出（即）的超越方程。
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利用证明，其中，为任意正交归一完备本征函数系。
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证明在定态中，概率流密度与时间无关。
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类氢离子中，电子与原子核的库仑相互作用为
（为核电荷）
当核电荷变为时，相互作用能增加，试用微扰论计算它对能量的一级修正，并与严格解比较。
结构推理
无自旋粒子在柱对称势作用下运动（柱坐标记号为），（1）证明，写出径向定态方程。（2）设描述平面反射，则与H是否对易？证明，从而的共同本征矢在的作用下，仍为的本征矢，这对能级简并度有什么影响？
结构推理
求连续性方程的矩阵表示
结构推理
可以证明在一维方势阱中至少有一个束缚态。用这一事实再分变分原理证明任何形状的一维吸引势场中至少有一个束缚态。