结构推理
求二维和三维中心力场能量本征值问题的对应关系，对于氢原子和各向同性谐振子，利用已知的三维问题能级公式，导出相应的二维问题的能级公式。
结构推理
在Ramsey谱学中一个有兴趣的问题是测量如下Hamilton量中的频率，
为此，制备一个两能级系统在态上，并让它按这个演化一个固定的时间T。在T之后测量算符，(1)计算得到+1的概率。通过测量这个概率即可算出 .(2)如果重
复N次实验，计算得到次为+1的概率。(3)计算得到+1结果的平均次数，以及它的方均
差。(4)证明的测量误差是。
结构推理
当自由电子与中子的德布洛意波长均为时，求它们各自具有的能量。若它们的速度相等，求出电子与中子波长之比的值。
结构推理
考虑一个由细导线组成的半径为R的圆环(下图)，与环面垂直的均匀恒定磁场使通过环的磁通量为。设想导线只有一个电子且此电子可沿环自由移动。此电子的波函数只是角度的函数，忽略电子自旋与外磁场及电子自身产生的磁场之间的一切相互作用。(1)在上述近似下，此电子基态能量如何赖于外加的磁场？推导出公式并且画出结果的简图。(2)设想起先在有磁通量存在条件下线环处于基态，然后缓慢地去掉磁场。问线环中的电流是多少？(3)假设R＝2cm，＝0.6，求电流是多少安培？
结构推理
一个速度为的热中子被一个速度为的质子吸收产生一个氚核和一个能量为E的光子．相反的过程是一个能量E的光子引起一个具有等大但方向相反的动量的氚核分裂为速度为和- 的质子与中子．若用和分别表示这两种过程的横截面．(1)在一个体积为V的盒子里含有一定数量的中子一质子对和一定数量的光子氖核对．
每对中子-质子对的质心相对盒子静止但相对速度为，类似有每对光子-氚核对中光子与氘
核的动量大小相等而方向相反，而每个光子能量为E．试证明吸收截面
式中，表示中子一质子对的态，表示氚核一光子对的态，是态的态密度，
是引起两个过程的微扰Hamilton量．
(2)由此证明
这里m是中子质量（与质子相同），c是光速．
结构推理
设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是。如果电子之间的库仑能和相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。
结构推理
设发球某能及E有三个归一化的简并态（），彼此线性无关，但不正交。试找出三个彼此正交归一化的波函数。它们是否还简并？
结构推理
用氢原子波函数可近似描述两氢原子系统的波函数．
(1)分别给出单态和三态最低态的完全波函数，画出波函数沿两原子连线上的题图 (a). (2)在上述两种情况下，作出两氢原子系统的势能曲线（势能与两原子核之间距离的曲线，忽略系统的旋转）．解释曲线形状的物理原因和两曲线不同之处的原因．
结构推理
考虑无电荷但自旋为磁矩为的粒子的一维运动。粒子被约束在无限深方势阱中，势阱从延伸到。在I区()有z方向的均匀磁场，在II区()有同样大小但指向x方向的均匀，磁场。是x和z方向的单位矢量(如下图)。(1)在弱场极限下，用徽扰论找出基态的能量和波函数(自旋和空间)。(2)现考虑任意，找出在I区满足左方边条件的能量本征函数的一般表达式(空间和自旋)。同理求II区满足右方边条件的能量本征函数。
结构推理
一群自旋为J的原子，及密度矩阵为．如果这些自旋受随机涨落的磁场的影响，那么发现密度矩阵随时间的张弛由下式给出
证明上述关系式意味着下述式子成立
（1）．
(2) ．
结构推理
早在20世纪20年代，Ramsauer和Townsend各自独立地发现对于能量约0.4eV的电子，在气态氩原子上的散射截面比几何散射截面（为原子半径）小得多．同时还发现，6eV的电子的散射截面是几何散射截面的3.5倍，而且散射几乎是各向同性的．问反常散射截面的起源为何？对于低能电子来说，最大的可达到的散射截面多大？
结构推理
一片石蜡放在一均匀磁场中．石蜡中含许多氢原子核．这些原子核的自旋与其周围环境彼此无相互作用，并且在一级近似下只与外磁场相互作用．（1）在温度为T时，写出处于各种磁亚稳态中质子数目的表达式．(2)为了能够观察到由于振荡磁场而引起的共振吸收，引入一电频线圈．振荡磁场相对于磁场应沿何方向？为什么？(3)频率为多少时才能观察到共振吸收？在你的表达式中给出每一个量的单位使得频率以兆周为单位．(4)用质子自旋态发生跃迁的机制说明为什么在初始脉冲之后从磁场中吸收能量的现象仍然不消失，而实际上却是以一定的速率在连续进行着．当振荡磁场的强度增到很强时，吸收率如何改变？为什么？
结构推理
一个核被束缚在自然频率为的一维谐振子势阱中，记各态为，其中是谐振子势场中的本征态，描写质心运动；而为确定核的内部状态的波函数．假定核一开始处于状态，然后衰变到基态，同时在x方向上发射一个光子．假定核激发能比谐振子激发能大得多：(1)发射光子后核的波函数为何？(2)计算相对概率，其中是核子处于态的概率. (3)设估计的数值．
结构推理
一粒子的某一量子力学态，在直角坐标中由归化波函数
描述。证明系统处在一个具有确定角动量的态上。并给出该态相应的和的值。
结构推理
证明从单粒子的薛定谔方程式得出的速度场是非旋的，即
结构推理
考虑一个弹性散射实验，其中x远重于a(不考虑两者的自旋）．实验结果中总散射截面对的依赖关系可见题图，发现在处，总散射截面有一共振峰，此时，且共振时，从各个角度都可以观察到散射效应，除了之外（在这个角度上散射消失）．在远离共振区时，是各向同性的．试求：(1)共振的角动量J是多少？(2)计算在共振时，在方向的微分散射截面的近似值．
结构推理
证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球坐标是分量是
结构推理
求一维谐振子处在第一激发态时概率最大的位置。
结构推理
写出无自旋带电粒子在磁场中的Hamilton量。证明规范变换等价于波函数乘上因子。这个结果的意义是什么？考虑沿z轴均匀磁场H的情况，证明能级可写成
讨论波函数的特点(提示 利用规范)。
结构推理
设在曲线坐标（）中线元ds表为
写出这曲线坐标中的薛定谔方程式，写出球面坐标系中的薛定谔方程式。