结构推理
，在什么条件下为Hermite算符？
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问下列算符是否是厄米算符：
① ②
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粒子在中心势场中运动，处于能量本征态
如已经归一化，则势能平均值等于试证明：如为单调上升函数，即，则对于任意给定的距离，均有
（1）
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到目前为止，在Bell不等式问题上什么是实验支持了的？什么是还没能搞清楚的？
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求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。
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设为一个依赖时间变化的Hanulton量引起的从时的k态到时刻的j态的跃迁概率，用一阶含时微扰论证明，这里是同一Hamilton量引起的从时的j态到时的k态的跃迁概率．
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写出动量表象中的薛定谔方程式。
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(1)给出惯量主矩为的对称陀螺的所有能级，(2)一个稍不对称的陀螺没有两个I是精确相等的，但，，。计算和能量到量级。
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双原子分子中两原子间的作用可以用Morse势
（1）
来描写，对于分子内部运动（相对运动）的s态（），试设法解出径向方程，确定能级公式（束缚态）。
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有一无自旋的粒子，其波函数为
式中，且K，是实常数。(1)粒子的总角动量是多少？(2)角动量的z分量的期望值是多少？(3)若角动量的z分量被测量，问测得的概率为多少？(4)发现粒子在方向上的立体角内的概率是多少？其中就是通常球坐标中的角度。
你会发现以下写出的头几项球谐函数的表达式是有用的
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忽略电子自旋，将氦原子中两个电子相对于核的位置记为，它们的Hamilton量可以写成
(1)证明一个电子在类氢原子基态，另一个在第一激发态时，存在8个是的本
征函数的轨道波函数．(2)用对称性的考虑，证明V在这8个态中的所有矩阵元可以用它们
中的四个来表示（提示用正比于的球谐函数的线性组合也许是有帮助的）．(3)证明如果用的8个本征函数的线性组合作为试探函数，变分原理会给出决定8个激发态能级的行列式方程．用V的四个独立的矩阵元表示出能级分裂．(4)讨论由于Pauli不相容原理，能级的简并情况．
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为的积分核，若：（1）；（2）；（3）。当满足什么条件时，为Hermite算符。
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两个全同Bose子，每个质量为m，在一维谐振子势中运动．它们彼此通过势相互作用，这里是个正参数．计算体系的基态能量．近似到相互作用强度参数的第
一阶．
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力常数为、质量为的谐振子基态波函数为
求在经典区域之外找到粒子的概率的表达式。
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一个非相对论粒子被如下球方势阱散射．
(1)假定轰击能量足够高，用Born近似计算散射截面（不必归一化），并画出角分布的形状，指出角度单位．(2)如何用这个结果来测量R? (3)假定Born近似是有效的，为使散射对于R敏感，能量必须大致要多高？设粒子是质子
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设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为
求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。
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考虑共核分子．利用氮核自旋I=1这个事实推导出以下结果：在氮分子谱中相邻的转动谱线强度之比为2:1.
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双原子分子电子基态A和一激发态B的势能如下图所示。每个电子态都有一系列的振动能级，它们用量子数表达。(1)电子态两最低振动能级差分别由和表示。比大还是小？为什么？ (2)一些分子最初在电子态B的最低振动能级通过自发跃迁到电子态A。在这些跃迁中，电子态A的哪些振动能级最易被占据？解释你的理由。
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粒子在势能为
的场中运动。证明对于能量的状态，其能量由下式决定：
（其中）
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质量为m的非相对论粒子在势内作一维运动，粒子处于束缚态，求值，使得粒子处于的概率为。