结构推理
体系的两个密度矩阵对于的相对熵定义为
证明它是非负的。
结构推理
考虑1keV的质子被氢原子散射．(1)角分布如何？（画图并解释）．(2)估计总截面．用或b给出，解释你的理由．
结构推理
求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
结构推理
证明不存在的三个分量都反对易的非零二维矩阵。
结构推理
考虑在一维势中运动的粒子，如图所示
其中，也就是说，在谐振子势中心有一很高、很薄、几乎不可穿透的势叠。（1）在势垒完全不可穿透的近似下，低能量谱是什么？（2）定性描述由于势垒有有限的穿透率时对能谱产生的效应。
结构推理
对于氢原子的态，求电子在经典禁区（的区域）出现的概率。
结构推理
氢原子之间势的范围约是对于处在热平衡下的气体，粗略估计它的某一温度，当温度低于此温度时，原子-原子散射主要是s波．
结构推理
一个质量为m，电荷为e，动量为的粒子在一个由球对称电荷分布产生的静电势场中被散射，是体积元中的电荷．设随很快趋于零，并有和为已知数。在第一级Born近似下，计算向前散射的微分散射截面（即，其中是散射角）。
结构推理
讨论以下波函数的归一化问题：
（1）粒子在一维无限深势阱中运动，设，求A使波函数归一。（2）设，为已知常数，求归一化常数A。（3）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？（4）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？
结构推理
设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。
结构推理
一维运动粒子处于能量本征态，求粒子所处的势场。
结构推理
(1)证明在球对称势（这里g为常数，为三维函数）中，在Born近似下，散射振幅为
(2)若用势来模拟散射长度为b的核对势中子的散射势，求g的表达式．(3)波长为兄的热
中子入射一块材料厚片，设其中的核具有相等的散射长度，证明厚片的行为像一块折射率
为n的介质，n为
这里N是单位体积的核数．(4)证明若b＞0，则介质表面全反射的临界角．
结构推理
设有一个质量为m，能量为E的粒子在球对称势上散射，其中B和都是常数．(1)在散射能量很高的情况下，用Born近似计算微分散射截面．(2)在甚低能散射的情形，，微分散射截面为何？
结构推理
考虑一带有一个单价电子的原子，其精细结构Hamilton量由给定。确定和表征的能级差(精细结构间隔)。用表示。
结构推理
一自由碳原子有4个成对s电子，2个p电子。假定存在L-S精细结构耦合，就是说，和是好量子数。(1)列表示各可能态的S，L，J值，指出相应的重数。(2)哪一个态具有最低能量？给出理由。
结构推理
固定在z轴上的两个电子间存在一个磁偶极-偶极相互作用能
为Pauli自旋矩阵，A为常数（令）
(1)用总自旋算子表示. (2)求的本征值和简并度（统计权重）．
结构推理
在时氢原子的波函数为
其中指标是量子数的值，忽略自旋和辐射跃迁。（1）什么是该体系能量的期望值？（2）在t时刻体系处于态的概率是什么？（3）电子在质子之内的概率是什么（时）（这里可采用近似结果）？
结构推理
采用柱面坐标()，设磁场B仅存在于很小的柱形区域内，通量为，处无磁场。令，但保持通量不变。(1)证明矢势可以表示为
(1)
(2)讨论机械角动量的本征值，导出磁通量量子化。
结构推理
一电荷为的线性谐振子受恒定电场作用，电场沿正方向。用微扰法求体系的定态能量和波函数。
结构推理
论证：任意给定的三粒子纯态不一定能进行Schmidt分解。