结构推理
由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长与温度T成反比，即 T=b（常量）；并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。
结构推理
证明在定态中，几率流密度与时间无关。
结构推理
在量子力学产生之前，一个大的理论问题是如何防止原子发光，解释之。在量子力学产生之后，一个大的理论问题是如何使处于激发态的原子发光，解释之。是什么使激发态发光？
结构推理
结构推理
平面转子的转动惯量为,求能量允许值.
结构推理
设在时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为，及均为零；电离电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻跃迁到电离态的几率。
结构推理
化简，，其中为常数。
结构推理
双原分子中，质子运动通常比电子运动慢得多，对此可以用绝热近似，这个近似假定电子波函数由质子的瞬时位置决定，氢分子离子的高度理想化模型由下面一维Hamilton量给出
式中是质子的坐标。（1）任意所决定的所有本征值和本征函数如何？你可以用一个超越方程表示该本征值。对两种情形和给出解析结果。（2）假定质子（）绝热运动并有排斥势作用于其间，近似计算质子的平衡距离。
结构推理
电荷为q、质量为m的粒子受到均匀静电场E的作用。(1)写出这个系统的含时方程。(2)证明当粒子处于任意态时，坐标算符的期望值满足牛顿第二定律。(3)可以证明，这一结果在还有一个均匀静磁场存在的情况下也是正确的。这一结论在质谱仪，粒子加速器等仪器的设计中有用吗？试解释之。
结构推理
考虑质量为m的质点在一维势中的运动，其中是正整数，，在定性讨论能量本征值的分布和相应本征函数的宇称（如果有的话）。用不确定性原理，估计基态能量的数量级，具体用于和的情况下，说明这时是什么样的，把你的估计同你以前对这些势的知道作一比较。
结构推理
说明：如果算符和都是厄米的，那么 (+)也是厄米的
结构推理
证明若与都对易，则为常数算符，即。
结构推理
若为Pauli矩阵，求：(1)在表象中，的归一化本征态。(2)在表象中，的本征态和本征值。
结构推理
求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置。
结构推理
核相对于离解成两个粒子来说是不稳定的．但核反应实验定出该核的两个最低不稳定能级如下：
J＝0，偶宇称，高于离解能级约95keV.
J＝2，偶宇称，高于离解能级约3MeV.
考虑由于这些能级存在将对氦气与粒子之间散射产生怎样影响，特别：(1)写出时
弹性散射波函数的分波表达式．（2）定性描述作为能量函数的相应相移在每个能级附近如何变化．(3)描述该变化对粒子的角分布有何影响．
结构推理
已知两qubit系统的一个量子态,
(1)求的谱分解；
(2)沿n测，沿m测，这里，求它们都沿各自相应轴朝上的概率。
结构推理
一完全弹性的球在两平行墙之间弹跳。(1)运用经典力学，计算当墙匀速缓慢靠拢时球在单位时间内的能量变化。(2)证明在球的量子数不变情况下，关于球能量变化的量子力学结果与(1)中结果相同。(3)如果球处在n=1的量子态上，墙怎样运动才能保证球仍在n=1态上？
结构推理
（1）设为幺正算符，对可微，证明可以表示成
（1）
其中B为Hermite算符；（2）设成立，B为Hermite算符，证明满足方程
（2）
进而再证明，如时为幺正算符，则总是幺正算符。
结构推理
设氢原子处在的态（为第一玻尔轨道半径），求
①的平均值；
②势能的平均值。
结构推理
已经描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数在球坐标中可以写为
其中已经正交归一化，常数，证明和态的电矩为零，求出态电矩的表达式，并指出矩的取向。