结构推理
当势能改变一常量C时,即,粒子的波函数与时间无关部分变否?能量本征值变否?
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(1)对于氢原子基态和前两个激发态，用能级图给出它们的完全集量子数(总角动量，自旋，宇称)。(2)定性解释Pauli原理在决定能级次序时所起的作用。(3)假设只有Coulomb力，并且知道Z=2的类氢波函数标记为，，等，以及与Z=2相联系的类氢能量本征值为，，，…。给出这些氦原子态能级的微扰公式，不要计算积分，但要仔细解释你表述的结论中的符号。
结构推理
(1)假定一束窄的粒子束正入射到一块很薄的金箔上，沿与入射方向成角的散射粒子在被一探测器s接收，探测器相对原点C（粒子入射金箔的位置中心）所张角为。试证明，被s探射到的散射粒子数占入射粒子的比例是
这里是单核的微分散射截面，是金箔中单位体积的核数目，d是箔厚。箔厚d足够小，
以至于可以认为在箔内任何深度的入射粒子流密度与入射前相同．(2) 粒子散射的系统
测量最早由Geiger和Marsdon在1913年完成．他们所用的源是，发射的粒子能量
，探测器面积，离散射中心C点距离l0mm，箔厚，他们发现．（金的原子质量为197，金箔密度为)试从这些测量结果中求金的原子序数．
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一质量为m的粒子，在一对数势中运动，这势可以写成，请证明：（1）所有的能量本征态都有相同的均方速度，并求出之；（2）任何两个能量态间的能量间隔是与质量m无关的。
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设A、B是与对易的任何矢量算符，证明。
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电荷e的谐振子，在时处于基态，时处于弱电场之中(为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。
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在氘核的简化模型中，势能形式为其中和为两个自旋粒子的自旋算子，和是粒子间距r的函数．将两粒子的质量记为和 (1)能量本征值问题可化为以r为变量的一维问题，写出此一维方程 (2)若和都不大于0，说明基态是单态还是三态．
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证明中的归一化常数是
结构推理
设带电粒子在均匀磁场B及三维各向同性谐振子场中运动，求能谱公式。
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一组全同原子，它们有两个态k和j，分别有不简并的能级和，
当它们处于一个壁的温度不随时间改变的盒子中，通过考虑原子在两个态的平衡数量证明
这里A和B是Einstein自发辐射系数和受激辐射系数，而。
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通常观察到的原子中Stark效应（均匀电场产生的能级移动）与场强平方成正比。解释为什么如此。但对氢原子某些态Stark效应是场强的线性函数。解释为什么。用微扰计算说明氢原子基态与第一激发态的最低不为零Stark效应。在精确到一个整体常数范围内，波函数为
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一个某种原子的离子处于自由空间时，其。将该离子嵌入(在处)一个晶体中，其局部环境如下图(a)所示的4个点电荷。应用Wigner-Eckart定理可以证明，这一环境引起的有效微扰Hamilton量可以写成如下形式(这个结论不必证明)。
式中，和分别是轨道角动量算符的x分量和y分量，是个常数。此外，在z方向加上一个磁场，引起另一个微扰
式中，是角动量算符的z分量，是个常数。(1)用轨道角动量的升、降算符和表示微扰Hamilton量。(2)求微扰Hamilton量在由三个态，和构成的基上的矩阵元。
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考虑一维无限深势阱中的一个粒子（题图).令原点位于势阱中心．（l）所允许的能量是多少？(2)所允许的波函数是什么？(3)对哪类解微扰势对能量无第一级效应？(4)若态之间可发生偶极辐射跃迁，则选择定则是什么？
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自旋为1的三个矩阵算符满足
及其轮换式。证明，。
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什么样的状态是定态，其性质是什么？
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正负电子偶素的单态衰变成两个光子，他们的偏振方向互相垂直。如下图所示安排实验，检偏器位于光子控测器之前，每个检偏器具有确定的透光方向，且两个检偏器的透光方向互相垂直，而偏振方向与检偏器透光方向相垂直的偏振光将完全被该检偏器所吸收。当观察了许多事件后，两个探测器均有记录的事件数目与仅有一个探测器有记录的事件数目之比是多少？
结构推理
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考虑下述粒子数N1的五个量子系综。(1) 由在和中随机分布的粒子所组成；(2) 由在态和中随机分布的粒子所组成；(3) 由在态和中随机分布的粒子所组成；(4) 由在态
的粒子所组成，这里是一个常数分布的随机变数。
试问有可能去设计一些测量来区分粒子是哪组的吗？
结构推理
有一台中子干涉仪(下图)，其分束器和反射镜是用同一块单晶制成的。(1)改变放在干涉仪的一臂中的薄塑料板的厚度。可以改变两臂的相对位相，于是条纹发生移动，简要定性解释相移的起源。(2)在一臂中垂直于中子束加上一很均匀的常磁场，这时中子所受的磁力可以忽略。选择磁场的强度，使中子的自旋矢量恰好旋转一周，发现两中子束的相对位相改变了半周，即的弧度。用恰当的方程说明为什么是这样的。
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解说EPR佯谬的物理思想。