结构推理
双原子分子电子基态A和一激发态B的势能如下图所示。每个电子态都有一系列的振动能级，它们用量子数表达。(1)电子态两最低振动能级差分别由和表示。比大还是小？为什么？ (2)一些分子最初在电子态B的最低振动能级通过自发跃迁到电子态A。在这些跃迁中，电子态A的哪些振动能级最易被占据？解释你的理由。
结构推理
粒子在势能为
的场中运动。证明对于能量的状态，其能量由下式决定：
（其中）
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质量为m的非相对论粒子在势内作一维运动，粒子处于束缚态，求值，使得粒子处于的概率为。
结构推理
沿着z轴的均匀磁场可选择规范为
对称规范
不对称规范
证明 (1)A规范下的波函数变换到规范下就是
(2)若是的本征态，则是的本征态
结构推理
证明关于条件概率的Bayes定理
此公式两边等于积概率。
结构推理
若自旋效应被忽略，主量子数n=2的氢原子的4个态具有同样能量，证明当静电场加到处于这些态的氢原子上时，结果导至一阶能量为。
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一粒子在一维势场
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
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两个在中心场中运动的电子．将电子间的静电作用当作微扰，（1）对于1s，2s组态求一阶能移（将答案用非微扰量和的矩阵元表示）．(2)对于(1)中的态讨论两粒子波函数的对称性．(3)假设在t=0时，一个电子处于1s非微扰态自旋向上，另一电子在2s非微扰态自旋向下．在什么时候态的占据翻转题图？
结构推理
考虑满足方程的自由实标量场 对应于。(1)写出系统的密度。 (2)用证实满足方程。(3)导出系统的密度。写方程组，并证明它和(2)中导出的方程是一致的。
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（1）证明短程散射势外部的散射p波的波函数是
(2)以exp(ikz)代表的入射粒子束被半径为的不可穿入刚性球散射，这里满足在只考虑s、p波的情况卞（近似到)，证明微分散射截面为
结构推理
设粒子势能的极小值是
结构推理
验证积分方程有下列解其中A与时间无关。
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假设存在小的宇称破坏力，则氢原子态混入了少量的p波
一级辐射衰变下此态退激成什么态？求出衰变矩阵元．当时怎样？为什么？
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（1）试用Fermat最短光程定律导出光的折射定律；（2）光的波动说的拥护者曾经向光的微粒论者提出下列非难：如果认为光是“粒子”，则其运动遵守最小作用量原理，若认为，则，指“粒子”动量，指粒子“速度”。这样将导出下列折射定律，这明显违反了实验事实。即使考虑相对论效应，对于自由粒子，仍然成立，E是粒子能量，从一种介质到另一种介质，E不改变，因此仍然得到。矛盾依然存在，你如何解决这个矛盾？
结构推理
(1)由于超精细作用氢原子的基态发生劈裂标出它的能级图，并从基本原理出发指出哪一个态能量较高．（2）氢分子的基态劈裂成核自旋单态和核自旋三重态，从基本原理出发指出哪一个态的能量较高．
结构推理
什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
结构推理
(1)证明宇称算符与轨道角动量算符对易、球谐函数的宇称量子数是多少？(2)对于在态的一维谐振子证明：．
(3)考虑氢分子的转动．它的转动能级是什么？两个核子的全同如何改变能谱？在这些
能级中能发生什么类型的辐射跃迁？记住质子是Fermi子．(4)证明，式中n是
任意方向单位矢量，是Pauli自旋矩阵．
结构推理
一体系Hamilton量H与时间无关，而H由非简并本征值以应本征矢，，可观测量A在同一Hilbert空间中，同样地用非简并本征方程来定义。（1）设体系开始处于状态，这时测量，问的期望值为何？这一测量给出A的值为的概率为多少？（2）如果测量值为，并且经过时间t后，再重复测量，问再次测得的概率为多少？
结构推理
考虑一个由N个离子组成的环，每个离子的自旋为，间隔相等，相邻离子受到的作用，式中是第个离子的Pauli自旋算符（任一离子被选为1），J是常数，同时存在一个垂直于环的弱磁场，所以有两个本征函数和，系统的基态相应于所有自旋态都是态，态代表除了第j个离子处在态，其余态都处在态，试证明：（1）
（2）若是H本征值为E的本征态，则有
这里。（3）若，这里为离子间距离，那么
结构推理
压缩态的另外一种形式其中为谐振子基态，为坐标平移算符。（1）求在表象中的形式。（2）证明也是压缩态。（3）证明。