问答题试证明DFT性质中的帕塞瓦尔定理(原教材式(9-18))。
问答题一具有两个初始条件x1(0)、x2(0)的线性时不变系统，其激励为e(t)，输出响应为r(t)，已知：(1)当e(t)=0，x1(0)=5，x2(0)=2时，r(t)=e-t(7t+5)，t＞0；(2)当e(t)=0，x1(0)=1，x2(0)=4时，r(t)=e-t(5t+1)，t＞0；(3)当，x1(0)=1，x2(0)=1时，r(t)=e-t(t+1)，t＞0。求时的零状态响应。
问答题设计一个切比雪夫Ⅰ型低通滤波器，技术指标为：通带截止频率是300Hz，阻带截止频率是450Hz，采样频率是1000Hz，通带波纹1dB，阻带衰减30dB。
问答题试用窗函数法设计一个截止频率为2kHz的线性相位FIR低通滤波器，假设抽样频率为12kHz，FIR滤波器的长度N＝10。在设计任务中，分别采用三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗函数设计出相应的滤波器。
问答题已知周期信号f(t)前四分之一周期的波形如图(a)所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。(1)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；(2)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；(3)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数同时有奇次谐坡与偶次谐波；(4)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；(5)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；(6)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波。
问答题求下列频谱函数对应的时间函数。(1)F(jω)=δ(ω+ωc)-δ(ω-ωc)(2)(3)(4)
问答题考察附图1(a)所示系统，其输入为x(n)，输出为y(n)，频率响应为H1(ejω)的离散LSI系统是一个截止频率为π/4rad/s的理想低通滤波器，其频率响应如附图1(b)所示。附图1
问答题已知某离散系统的单位取样响应
h(n)=[2(-2)
n
-(-1)
n
]ε(n)
问答题确定下列信号的最低抽样频率。
问答题已知一个线性时不变(LTI)系统的冲激响应h(t)为实基本信号。现采用以下方法重构h(t)：对该系统依次注入幅度为1的单频正弦信号，频率间隔为ω0。当频率为nω0(n=0，1，2，…)时，记录系统输出的幅度A(nω0)和输出与输入的相位差φ(nω0)。
问答题已知信号
问答题电路如下图所示，写出电压转移函数，为得到无失真传输，元件参数R1，R2，C1，C2应满足什么关系?
问答题电路图如下图所示，电路参数如下：e(t)=ε(t)，R1=1Ω，R2=5Ω，L=1H，C=1F，试求电流i(t)的零状态响应。
问答题求下列序列的IDFT。
问答题图(a)所示抽头滤波器，如要求其传输系数在Ω=0时为1；在及Ω2=π×103rad/s时为零，求图中各标量乘法器的传输值a0，a1，a2，a3，并绘其幅频响应曲线。
问答题图(a)中激励信号is(t)=sintε(t)，电路参量为，，求零状态响应u(t)。
问答题设计巴特沃斯滤波器时要确定哪两个参数?已知通带截止频率Ωp，阻带截止频率Ωs，通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs，说明如何确定这两个参数。
问答题下图电路中，元件参数为：C1=1F，C2=2F，R1=1Ω，R2=2Ω，响应为电压u2(t)。求冲激响应h(t)与阶段响应rε(t)。
问答题设x(k)为长度为N的有限长序列，其N点DFT为X(m)。现通过在x(k)的每两点间补上L-1个零将其扩展为长度等于NL的新的序列y(k)，即求这个新序列的NL点DFT。
问答题设f(t)为因果信号，已知 f(t)*f(t)=(1-t)e-tε(t) 求f(t)。