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理学
设则当n＞1时，fn(x)=()
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明：
计算下列反常积分(广义积分)的值：(Ⅰ)(Ⅱ)dx；(Ⅲ)
已知a，b均为非零向量，(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则向量a与b的夹角为()
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，β
1
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，但β
2
不可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，则( )．
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与z轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)为一阶非齐次线性微分方程y
'
+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
计算二重积分，其中D是第一象限内由圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。
设有向量组(I)：α
1
=(1+a，1，1，1)
T
，α
2
=(2，2+a，2，2)
T
，α
3
=(3，3，3+a)
T
，α
4
=(4，4，4，4+a)
T
．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分I=dx+φ(x)dy在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．
积分()
设f(x)在x=0处可导，f(0)=0，求极限f(x2+y2+z2)dν，其中Ω：．