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理学
(2000年试题，九)设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
设常数α＞0，I1=dx，则
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．
求arctanx．
用配方法把二次型一2x1x2+2x1x3－2x2x3化为标准形，并写出所用坐标变换．
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面s，都有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且=1，求f(x)．
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为P(0＜p＜1)的几何分布，令Z＝X＋Y，求：
求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
设a1=2，an＋1=(n=1，2，…)．证明：
曲线y=f(x)=(x－1)ln｜x－1｜的拐点有
下列说法不正确的是( )。
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )
当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
曲线y=(x-1)
2
(x-3)
2
的拐点个数为( )．