已选分类
理学
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2
2
2
+(-2
3
2
)+2bx
3
2
(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
已知曲线L的方程为，起点为，终点为，计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y]dy+x2y2dz．
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b
1
χ
1
＋b
2
χ
2
＋…＋b
n
χ
n
＝0的解，证明向量β＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)可由A的行向量线性表出．
根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1-x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1-x0｜；(3)若在1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1-x0｜．
f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f"(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f""(ξ)=3．
设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：E∈(1，2)，使f(2)-zf(1)=ξf"(ξ)-f(ξ)．
设D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于()
求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2与z=x围成的曲面，取下侧．
设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2．(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf
'
(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l"的距离d.
在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫
L
(1+y
3
)dx+(2x+y)dy的值最小．