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理学
求空间曲线积分J=∫
L
y
2
dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x
2
+y
2
=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)—f(a)｜。
设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对x(a≤x≤b)满足f″(x)+g(x)f′(x)－f(x)=0．求证：f(x)=0(x∈[a，b])．
求μ=x2+y2+z2在=1上的最小值．
设点A(1，一1，1)，B(—3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．
设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
求下列极限：
设a＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，求极限[f(t＋a)－f(t－a)]．
求．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A，B为同阶方阵。(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立；(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S“(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．