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理学
设三阶实对称矩阵的秩为2，λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值，若α
1
=(1，1，0)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
，α
3
=(一1，2，一3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量．
已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)
设α=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
≠0，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
≠0，且α
T
β=0，A=E+αβ
T
，试计算：(1)｜A｜； (2)A
n
； (3)A
-1
．
计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．
设x→0时，e
tanx
一e
x
是与x
n
同阶的无穷小，则n为
设(2E-C-1B)AT=C-1，其中层是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，且求矩阵A。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且a
n
≠0，若
Aα
1
＝α
2
，Aα
2
＝α
3
，…，Aα
n－1
＝α
n
，Aα
n
＝0．
已知A＝，其中ai≠aj，i，j＝1，2，…，s．试讨论矩阵ATA的正定性．
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
设函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝，试求f(t)．
设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞(b一a)．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．