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理学
设∑：+z2=1(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵．求X．
已知积分∫L(x+xysinx)dx+=0，(1)求f(x)；(2)对(1)中求得的f(x)，求函数u=u(x，y)使得du=(x+xysinx)dx+；(3)对(1)中求得的f(x)，求上述积分，其中积分路径为从4(π，1)到B(2π，0)的任意路径．
设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．
记平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤1)，计算如下二重积分：
求．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．
设函数f(x)在(一∞，＋∞)内满足f(x)＝f(x一π)＋sinx且f(x)＝x，x∈[0，π)，求f(x)dx．
设z=f[xg(y)，x一y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．
如图，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，，则=
设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：