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理学
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+bx
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a＞0)经正交变换
(x
1
，x
2
，x
3
)
T
=P(y
1
，y
2
，y
3
)
T
化成了标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
—7y
3
2
，求a、b的值和正交矩阵P．
求下列定积分：(Ⅰ)I=dx；(Ⅱ)J=dx．
I=∫Г(x2－yz)dx+(y2－xz)dy+(z2－xy)dz，其中Г是沿螺线x=acosθ，y=asinθ，z=θ，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
1
＋α
3
也是该方程组的一个基础解系．
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
已知矩阵(1)求x与y；(2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．
已知A=，证明A与B合同．
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。
已知α
1
=(1，2，1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，1，0，1)
T
，α
3
=(2，1，2，1，2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。
设，求y"．
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f"x(a，b)=0，f"y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
求微分方程的通解．
设f(x，y)=，则f(x，y)在(0，0)处()．
设是θ的估计量，则下列正确的是