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理学
将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域.
求点M
1
(2，1，3)到平面∏：2x－2y+z－3=0的距离与投影．
求三阶行列式
计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(z2一1)dxdy，其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．
求：
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f""(x)＜0．试证：
计算I=dxdy，其中D={(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}．
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／3．设1999年底湖中A的含量为5m
0
，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m
0
／V．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m
0
以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
证明：当x＞0时，(x
2
－1)lnx≥(x－1)
2
．