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理学
设曲面z＝(x2＋y2)，其面密度μ为常数，求该曲面在0≤z≤部分S的质量与质心．
设f(x)，g(x)在x=x
0
某邻域有二阶连续导数，曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x
0
，y
0
)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)－g(x)=o((x－x
0
)
2
)(x→x
0
)．
设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为()．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为记Z=X2+Y2．求：(Ⅰ)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．
设=2，则()
设α
1
，α
2
，α
3
是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α
1
＝(1，2，3，4)
T
，α
2
＋α
3
(0，1，2，3)
T
，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝( )
求．
设f(x)连续，且g(x)=∫
0
x
x
2
f(x—t)dt，求g
'
(x)．
设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．
设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．
对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．
设A为n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为n维列向量，其中α
1
≠0，且Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
，证明：α
1
，α
2
，α
3
线性无关．