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理学
设函数f(x)在区间(一1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f'(0)=1，且f''(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则
判别级数的敛散性．
计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
曲线y=(x一1)(x一2)和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ
1
，λ
2
，λ
3
为A的三个不同的特征值，证明：
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．
已知a
23
a
31
a
ij
a
64
a
56
a
15
是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
设曲线C：y=sinx，0≤x≤π，证明：
求下列行列式的值：
设f(χ)＝ln(1＋t)dt，求f(χ)的幂级数展开式．
设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本．(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量；(Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．
求微分方程(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy=0的通解．
设f(x)连续，且∫
0
x
tf(2x－t)dt=1／2arctanx
2
，f(1)=1，求∫
1
2
f(x)dx．
设f(x)连续，且=e3，且f'(0)存在，求f'(0)．