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理学
设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设函数f(x)满足xf"(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y=f(x)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)
设A是三阶实对称阵，λ
1
=一1，λ
2
=λ
3
=1是A的特征值，对应于λ
1
的特征向量为考ξ=[0，1，1]
T
，求A．
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本标准差S=1cm，则μ的置信度为0．90的置信区间是()．(其中ta(n是上侧分位点)
(2005年试题，二)设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()．
设A=I一ξξ
T
，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．证明：
(1)A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1；
(2)当ξ
T
ξ=1时，A是不可逆矩阵．
设求f(x)的原函数F(x)．
设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有
设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且对x(a≤x≤b)满足f''(x)＋g(x)f'(x)一f(x)＝0．求证：f(x)＝0(x∈[a，b])．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A
k
χ＝0有解向量α，且A
k-1
α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A
k-1
α是线性无关的．
设有向量组(I)：α
1
=(1，1，1，3)
T
，α
2
=(一1，一3，5，1)
T
，α
3
=(3，2，一1，t+2)
T
，α
4
=(一2，一6，10，t)
T
．
(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)
T
用(I)线性表出；
(2)t为何值时，(I)线性相关?并在此时求(I)的秩及一个极大无关组．
将下列函数展开为x的幂级数．
比较积分值的大小：I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为