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理学
设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()
求区域Ω的体积V．其中Ω：由z=xy，x
2
+y
2
=a
2
，z=0围成．
(2010年试题，20)设．已知线性方程组Ax=b存在两个不同解
计算
求下列空间中的曲线积分
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?
求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；(Ⅱ)∫x2sin2xdx；(Ⅲ)dx．
设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则()
求微分方程x
2
y"一2xy"+2y=2x一1的通解．
设f(x)在区间[a，b]上存在一阶导数，且f＇(A )≠f＇(B)．则必存在x
0
∈(a，b)使
(2003年试题，二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是( )．
设二元函数f(x，y)＝｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
求证：x∈(0，1)时
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ
1
，…，ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
(Ⅰ)η
*
，ξ
1
，…，ξ
n-r
线性无关；
(Ⅱ)η
*
，η
*
+ξ
1
，…，η
*
+ξ
n-r
线性无关。
设α
1
，…，α
n—1
，β
1
，β
2
均为n维实向量，α
1
，…，α
n—1
线性无关，且β
j
(j=1，2)与α
1
，…，α
n—1
均正交．证明：β
1
与β
2
线性相关．