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理学
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
设f(x)=｜x
3
一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f
'
(ξ)=0．
计算．其中∑是由曲线x=ey(0≤y≤a)绕x轴旋转而成的旋转面外侧．
设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．
若f'(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是
设α1=，α2=，α3=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是()
确定常数a，b，c，使得＝c.
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ
2
，称P，Q关于L对称．设L：y=x
2
／2，P点的坐标为(1／2，1)．
设y=xcosx，求y
(n)
．
设证明：级数收敛．
计算，其中S为球面x2+y2+z2=R2．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
设η
1
，η
2
，η
3
为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组．则( )正确．
设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f
'
(x)g(x)一f(x)g
'
(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )．
设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。